Какой четверти числовой окружности принадлежит точка t=27п/4

Для того чтобы определить, какой четверти числовой окружности принадлежит точка ( t = \frac{27\pi}{4} ), нужно сначала понять, как это значение связано с полным оборотом на окружности.

Числовая окружность связана с углами в радианах, где полный оборот соответствует ( 2\pi ). Мы начнем с преобразования данного значения:

1. Определение полного оборота: [ 2\pi = \frac{8\pi}{4} ] Это означает, что полный оборот на числовой окружности соответствует (\frac{8\pi}{4}).

2. Количество полных оборотов: Теперь мы определим, сколько полных оборотов сделает угол (\frac{27\pi}{4}): [ \frac{27\pi}{4} \div \frac{8\pi}{4} = \frac{27}{8} = 3 \text{ целых оборота и еще } \frac{3}{8} \text{ оборота} ] Это означает, что угол (\frac{27\pi}{4}) делает 3 полных оборота и остается еще (\frac{3\pi}{4}).

3. Определение четверти для оставшегося угла: Теперь нужно определить, в какой четверти находится угол (\frac{3\pi}{4}).

   • Первая четверть: от (0) до (\frac{\pi}{2})
   • Вторая четверть: от (\frac{\pi}{2}) до (\pi)
   • Третья четверть: от (\pi) до (\frac{3\pi}{2})
   • Четвертая четверть: от (\frac{3\pi}{2}) до (2\pi)

   Угол (\frac{3\pi}{4}) находится между (\frac{\pi}{2}) и (\pi), что соответствует второй четверти.

Таким образом, точка ( t = \frac{27\pi}{4} ) принадлежит второй четверти числовой окружности.

Чтобы определить, к какой четверти числовой окружности принадлежит точка t=27п/4, нужно разделить полный оборот окружности (2п) на 4 части. Каждая четверть составляет половину оборота, то есть π/2. Таким образом, точка t=27п/4 принадлежит третьей четверти числовой окружности, так как 27π/4 = 6π + 3π/4, что находится между 4π и 8π.