Какие три дроби являются различными записями числа 3/4? а) 6/8,9/12,15/24 б) 21/8,18/20,3/12 в) 6/8,24/32,30/60...

б) 21/8,18/20,3/12

Для определения различных записей числа 3/4 нужно сократить каждую дробь до несократимого вида и сравнить полученные результаты.

а) 6/8 = 3/4, 9/12 = 3/4, 15/24 = 5/8 б) 21/8 = 2 5/8, 18/20 = 9/10, 3/12 = 1/4 в) 6/8 = 3/4, 24/32 = 3/4, 30/60 = 1/2 г) 15/20 = 3/4, 6/8 = 3/4, 9/12 = 3/4

Таким образом, только вариант (г) содержит три различные записи числа 3/4.

Чтобы определить, какие дроби являются различными записями числа ( \frac{3}{4} ), нужно понять, что эти дроби должны быть эквивалентны ( \frac{3}{4} ). Две дроби считаются эквивалентными, если они представляют одно и то же число. Это достигается, если числитель и знаменатель одной дроби можно получить путем умножения или деления числителя и знаменателя другой дроби на одно и то же число.

Давайте проверим каждую из предложенных дробей:

а) ( \frac{6}{8}, \frac{9}{12}, \frac{15}{24} ):

• ( \frac{6}{8} ): Умножим числитель и знаменатель ( \frac{3}{4} ) на 2: (\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}). Эта дробь эквивалентна ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{9}{12} ): Умножим числитель и знаменатель ( \frac{3}{4} ) на 3: (\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}). Эта дробь эквивалентна ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{15}{24} ): Умножим числитель и знаменатель ( \frac{3}{4} ) на 5: (\frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{24}). Эта дробь эквивалентна ( \frac{3}{4} ).

б) ( \frac{21}{8}, \frac{18}{20}, \frac{3}{12} ):

• ( \frac{21}{8} ): Не является эквивалентной ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{18}{20} ): Не является эквивалентной ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{3}{12} ): Не является эквивалентной ( \frac{3}{4} ).

в) ( \frac{6}{8}, \frac{24}{32}, \frac{30}{60} ):

• ( \frac{6}{8} ): Как уже показано, эквивалентна ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{24}{32} ): Умножим числитель и знаменатель ( \frac{3}{4} ) на 8: (\frac{3 \times 8}{4 \times 8} = \frac{24}{32}). Эта дробь эквивалентна ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{30}{60} ): Эта дробь не эквивалентна ( \frac{3}{4} ).

г) ( \frac{15}{20}, \frac{6}{8}, \frac{9}{12} ):

• ( \frac{15}{20} ): Умножим числитель и знаменатель ( \frac{3}{4} ) на 5: (\frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}). Эта дробь эквивалентна ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{6}{8} ): Как уже показано, эквивалентна ( \frac{3}{4} ).
• ( \frac{9}{12} ): Как уже показано, эквивалентна ( \frac{3}{4} ).

Таким образом, правильным вариантом является г) ( \frac{15}{20}, \frac{6}{8}, \frac{9}{12} ), так как все три дроби эквивалентны ( \frac{3}{4} ).