Какие трехзначные числа оно составить из цифр 7,0,9, если: а) цифры в записи числа не повторяются; б)...

а) Для составления трехзначных чисел из цифр 7, 0, 9 без повторений можно использовать принцип комбинаторики. В данном случае у нас есть 3 цифры, из которых нужно выбрать 3 различные для составления трехзначного числа. Это можно сделать 3! способами (3 факториал равен 321 = 6). Таким образом, можно составить 6 трехзначных чисел из цифр 7, 0, 9 без повторений: 709, 790, 097, 079, 970, 907.

б) Если цифры в записи числа могут повторяться, то для каждой позиции в трехзначном числе мы можем выбрать любую из трех цифр (7, 0, 9). Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 7, 0, 9 с возможностью повторения, равно 333 = 27. Таким образом, можно составить 27 трехзначных чисел из цифр 7, 0, 9 с повторениями.

Рассмотрим задачу составления трехзначных чисел из цифр 7, 0 и 9 при различных условиях.

а) Цифры в записи числа не повторяются

Чтобы составить трехзначное число, первая цифра не должна быть 0 (иначе это будет двузначное число). Оставшиеся цифры могут быть 7 или 9. Мы будем учитывать все возможные комбинации цифр 7, 0 и 9, при этом каждая цифра может быть использована только один раз.

Первый шаг: Определим возможные варианты для первой цифры.

• Первая цифра может быть либо 7, либо 9 (0 не может быть первой цифрой).

Второй шаг: Для каждой возможной первой цифры определим возможные варианты для второй и третьей цифр.

1. Первая цифра — 7:

   • Оставшиеся цифры — 0 и 9.
   • Возможные комбинации: 709, 790.

2. Первая цифра — 9:

   • Оставшиеся цифры — 0 и 7.
   • Возможные комбинации: 907, 970.

Итак, если цифры не повторяются, возможные трехзначные числа:

• 709
• 790
• 907
• 970

б) Цифры в записи числа могут повторяться

Когда цифры могут повторяться, мы будем выбирать каждую цифру независимо из множества {7, 0, 9}.

Первый шаг: Определим возможные варианты для первой цифры.

• Первая цифра может быть 7 или 9 (0 не может быть первой цифрой, иначе это будет двузначное число).

Второй шаг: Для каждой первой цифры определим все возможные комбинации для второй и третьей цифр.

1. Первая цифра — 7:

   • Вторая и третья цифры могут быть любыми из {7, 0, 9}.
   • Возможные комбинации:
     • 700
     • 707
     • 709
     • 770
     • 777
     • 779
     • 790
     • 797
     • 799

2. Первая цифра — 9:

   • Вторая и третья цифры могут быть любыми из {7, 0, 9}.
   • Возможные комбинации:
     • 900
     • 907
     • 909
     • 970
     • 977
     • 979
     • 990
     • 997
     • 999

Итак, если цифры могут повторяться, возможные трехзначные числа:

• 700
• 707
• 709
• 770
• 777
• 779
• 790
• 797
• 799
• 900
• 907
• 909
• 970
• 977
• 979
• 990
• 997
• 999

Таким образом, при условии неповторения цифр у нас есть 4 возможных числа, а при условии, что цифры могут повторяться, возможных чисел — 18.

а) Из цифр 7, 0, 9 можно составить 6 трехзначных чисел без повторения цифр: 709, 790, 970, 907, 079, 097. б) Из цифр 7, 0, 9 можно составить 27 трехзначных чисел с повторением цифр.