Как найти стороны прямоугольного треугольника, если известен периметр и одна сторона? P= 62см, сторона=...

Для нахождения двух оставшихся сторон прямоугольного треугольника, если известен периметр и одна из сторон, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому мы можем выразить сумму катетов через периметр и известную сторону.

В данном случае у нас есть периметр P=62 см и одна сторона a=17 см. Пусть b и c - оставшиеся стороны треугольника. Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Сначала найдем сумму катетов: b + c = P - a = 62 - 17 = 45 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: 17^2 + b^2 = c^2. 289 + b^2 = c^2.

Также мы знаем, что b + c = 45, то есть b + sqrt(289 + b^2) = 45. Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значения сторон b и c.

Для нахождения сторон прямоугольного треугольника, когда известен его периметр и одна из сторон, следует воспользоваться основными свойствами прямоугольного треугольника и формулой периметра.

Периметр прямоугольного треугольника ( P ) определяется как сумма всех его сторон. Если мы обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ) (катеты) и ( c ) (гипотенуза), то:

[ P = a + b + c ]

В данном случае, ( P = 62 ) см, и одна из сторон равна 17 см. Предположим, что эта сторона является катетом ( a = 17 ) см. Тогда:

[ 62 = 17 + b + c ]

Отсюда:

[ b + c = 45 ]

Кроме того, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

Подставим ( a = 17 ) в уравнение Пифагора:

[ 17^2 + b^2 = c^2 ]

[ 289 + b^2 = c^2 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( b + c = 45 )
2. ( 289 + b^2 = c^2 )

Из первого уравнения выразим ( c ):

[ c = 45 - b ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ 289 + b^2 = (45 - b)^2 ]

Раскроем скобки:

[ 289 + b^2 = 2025 - 90b + b^2 ]

Упростим уравнение:

[ 289 = 2025 - 90b ]

[ 90b = 2025 - 289 ]

[ 90b = 1736 ]

[ b = \frac{1736}{90} \approx 19.29 ]

Теперь найдём ( c ):

[ c = 45 - b = 45 - 19.29 = 25.71 ]

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника приблизительно равны: ( a = 17 ) см, ( b \approx 19.29 ) см, ( c \approx 25.71 ) см. Стоит отметить, что из-за округлений, точные значения могут немного отличаться, но общий подход остается верным.