К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 16 см, наклонная с плоскостью образует...

Для решения данной задачи нам нужно использовать геометрические свойства треугольника.

Пусть точка B находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда у нас получается прямоугольный треугольник AOB, где OA = h, AB = 16 см и угол между плоскостью и наклонной равен 60°.

Мы знаем, что тангенс угла наклона равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(60°) = h / 16. Отсюда найдем h: h = 16 tg(60°) = 16 √3 ≈ 27.71 см.

Итак, точка B находится на расстоянии приблизительно 27.71 см от плоскости α.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Поскольку угол между наклонной AB и плоскостью α равен 60°, мы можем рассматривать треугольник, образованный наклонной AB, проекцией этой наклонной на плоскость и перпендикуляром от точки B к плоскости, который является искомым расстоянием.

1. Обозначим расстояние от точки B до плоскости как h. Это будет длина катета, перпендикулярного плоскости, в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это наклонная AB длиной 16 см.

2. Так как угол между наклонной AB и плоскостью составляет 60°, мы можем использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике: [ \sin \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ] Подставляя значения, получаем: [ \sin 60^\circ = \frac{h}{16} ]

3. Известно, что (\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}). Подставим это значение в уравнение: [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{16} ] Решая уравнение относительно h, получаем: [ h = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} ]

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α составляет (8\sqrt{3}) см.