Известно, что sin a=-3/5, П < a < 3П/2. Найти cos a, tg a, ctg a

cos a = -4/5, tg a = 3/4, ctg a = 4/3

Дано: sin a = -3/5, П < a < 3П/2

Из данного уравнения мы можем найти катет противолежащий углу a, который равен -3, а гипотенузу, которая равна 5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катета прилежащего углу a: cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - (-3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

Теперь мы можем найти тангенс угла a, используя определение тангенса как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg a = sin a / cos a = -3/5 / 4/5 = -3/4

Наконец, найдем котангенс угла a как обратное значение тангенса: ctg a = 1 / tg a = 1 / (-3/4) = -4/3

Итак, мы получили следующие значения: cos a = 4/5 tg a = -3/4 ctg a = -4/3

Давайте рассмотрим тригонометрические функции для угла ( a ), где ( \sin a = -\frac{3}{5} ) и угол ( a ) находится в третьей четверти (поскольку ( \pi < a < \frac{3\pi}{2} )).

1. Нахождение ( \cos a ):

   Вспомним основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим ( \sin a = -\frac{3}{5} ): [ \left( -\frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} ] [ \cos^2 a = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} ] [ \cos^2 a = \frac{16}{25} ] [ \cos a = \pm \frac{4}{5} ]

   Поскольку угол ( a ) находится в третьей четверти, где косинус отрицательный, выбираем отрицательное значение: [ \cos a = -\frac{4}{5} ]

2. Нахождение ( \tan a ):

   Вспомним определение тангенса через синус и косинус: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] Подставим найденные значения: [ \tan a = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} ]

3. Нахождение ( \cot a ):

   Вспомним определение котангенса через тангенс: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} ] Подставим найденное значение: [ \cot a = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} ]

Итак, мы нашли значения тригонометрических функций для угла ( a ):

• ( \cos a = -\frac{4}{5} )
• ( \tan a = \frac{3}{4} )
• ( \cot a = \frac{4}{3} )