Известно что периметр прямоугольника равен 378 мм, одна из его сторон больше другой на 26 мм. Найдите...

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, начнем с математической формулировки задачи. Обозначим длины сторон прямоугольника как ( x ) и ( y ), где ( x > y ).

Из условия задачи:

1. Периметр прямоугольника равен 378 мм. Формула для периметра прямоугольника выражается как: [ 2(x + y) = 378 ]

2. Одна из сторон больше другой на 26 мм: [ x = y + 26 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} 2(x + y) = 378 \ x = y + 26 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения, подставим выражение для ( x ) в первое уравнение: [ 2((y + 26) + y) = 378 ]

Упростим выражение: [ 2(2y + 26) = 378 ]

Раскроем скобки: [ 4y + 52 = 378 ]

Вычтем 52 из обеих сторон уравнения: [ 4y = 378 - 52 ] [ 4y = 326 ]

Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти ( y ): [ y = \frac{326}{4} ] [ y = 81.5 ]

Теперь найдем ( x ), используя ( x = y + 26 ): [ x = 81.5 + 26 ] [ x = 107.5 ]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 107.5 мм и 81.5 мм.

Обозначим длину более длинной стороны прямоугольника за x мм, тогда длина более короткой стороны будет равна (x - 26) мм.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 2*(x + x - 26) = 378 4x - 52 = 378 4x = 430 x = 107.5

Таким образом, длина более длинной стороны прямоугольника равна 107.5 мм, а длина более короткой стороны равна 107.5 - 26 = 81.5 мм.