Изобразите схематически график функций y=1/4(x-2)^2

Для того чтобы изобразить график функции y=1/4(x-2)^2, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы, для этого раскроем скобки в уравнении функции: y=1/4(x^2-4x+4) y=1/4x^2-x+1 Видим, что вершина параболы находится в точке (2,1).

2. Найдем точки пересечения с осями координат: Для оси OX (y=0): 0=1/4(x-2)^2 (x-2)^2=0 x-2=0 x=2 Пересечение с осью OX находится в точке (2,0).

Для оси OY (x=0): y=1/4(0-2)^2 y=1/4*4 y=1 Пересечение с осью OY находится в точке (0,1).

1. Построим полученные точки на координатной плоскости и проведем параболу, проходящую через вершину (2,1) и пересекающую оси координат в точках (2,0) и (0,1).

Таким образом, график функции y=1/4(x-2)^2 представляет собой параболу с вершиной в точке (2,1), направленную вверх.

График функции y=1/4(x-2)^2 - это парабола с вершиной в точке (2,0), направленная вверх.

Чтобы изобразить схематически график функции ( y = \frac{1}{4}(x-2)^2 ), давайте разберем её основные характеристики и шаги построения.

1. Вершина параболы

Функция ( y = \frac{1}{4}(x-2)^2 ) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный. Вершина параболы находится в точке, где выражение внутри скобок равно нулю. Для данной функции:

[ x - 2 = 0 \implies x = 2 ]

Когда ( x = 2 ), значение функции:

[ y = \frac{1}{4}(2-2)^2 = 0 ]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (2, 0) ).

2. Шаги построения

Ось симметрии

Поскольку вершина параболы находится в точке ( (2, 0) ), ось симметрии параболы — это вертикальная прямая ( x = 2 ).

Расширение и сжатие

Коэффициент (\frac{1}{4}) перед квадратом влияет на "ширину" параболы. Поскольку этот коэффициент меньше 1, парабола будет шире стандартной параболы ( y = x^2 ).

Построение нескольких точек

• При ( x = 0 ):

[ y = \frac{1}{4}(0-2)^2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1 ]

Точка ( (0, 1) ).

• При ( x = 1 ):

[ y = \frac{1}{4}(1-2)^2 = \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4} ]

Точка ( (1, \frac{1}{4}) ).

• При ( x = 3 ):

[ y = \frac{1}{4}(3-2)^2 = \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4} ]

Точка ( (3, \frac{1}{4}) ).

• При ( x = 4 ):

[ y = \frac{1}{4}(4-2)^2 = \frac{1}{4} \times 4 = 1 ]

Точка ( (4, 1) ).

3. Графическое представление

Теперь, имея вершину и несколько точек, можно изобразить график параболы. Он будет симметричным относительно оси ( x = 2 ) и проходить через точки, которые мы рассчитали.

Заключение

График функции ( y = \frac{1}{4}(x-2)^2 ) — это парабола с вершиной в точке ( (2, 0) ), осью симметрии ( x = 2 ), и более широкой, чем стандартная парабола. Парабола пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 1) ) и проходит через точки ( (1, \frac{1}{4}) ), ( (3, \frac{1}{4}) ), и ( (4, 1) ).