Из урны в котором находятся 5 белых и 3 черных шара на удачу вынимают 1 шар найти вероятность того что вытянут 2 черных шара
Из урны в котором находятся 5 белых и 3 черных шара на удачу вынимают 1 шар найти вероятность того что вытянут 2 черных шара
Чтобы найти вероятность того, что из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вытянут 2 черных шара, нужно сначала уточнить условия задачи.
Если речь идет о вытягивании шара без возвращения, то формулировка задачи кажется некорректной, потому что за одно вытягивание из урны можно достать только один шар. Вероятность вытянуть два черных шара при одном вытягивании равна нулю.
Если же задача подразумевает два последовательных вытягивания из урны без возвращения шара, тогда можно рассчитать вероятность вытягивания двух черных шаров следующим образом:
Первое вытягивание: вероятность того, что вытянут черный шар, равна числу черных шаров, деленному на общее количество шаров в урне. То есть, вероятность того, что первый шар будет черным, равна: [ P(\text{черный 1}) = \frac{3}{8} ]
Второе вытягивание: если первый шар был черным, то в урне осталось 4 белых и 2 черных шара (всего 6 шаров). Вероятность того, что второй шар тоже будет черным, равна: [ P(\text{черный 2} \mid \text{черный 1}) = \frac{2}{7} ]
Чтобы найти общую вероятность того, что оба шара будут черными, нужно перемножить вероятности каждого из событий: [ P(\text{2 черных шара}) = P(\text{черный 1}) \times P(\text{черный 2} \mid \text{черный 1}) = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28} ]
Таким образом, вероятность того, что при двух последовательных вытягиваниях без возвращения из урны будут вытянуты два черных шара, равна (\frac{3}{28}).
Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики.
Всего в урне 5 белых и 3 черных шара, итого 8 шаров.
Чтобы вытянуть 2 черных шара подряд, нужно учесть, что вероятность вытащить первый черный шар составляет 3/8 (3 черных шара из 8), а после этого, уже из оставшихся 7 шаров (2 черных и 5 белых) вероятность вытащить второй черный шар составляет 2/7 (2 черных шара из 7).
Для того чтобы найти общую вероятность, перемножим вероятности вытянуть первый и второй черный шар: (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28.
Итак, вероятность того, что из урны с 5 белыми и 3 черными шарами будет вытянуто 2 черных шара подряд, составляет 3/28.
