Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9(без повторений) сколько таких в которых...

Для решения данной задачи нам необходимо определить все возможные комбинации трехзначных чисел, которые могут быть составлены из цифр 1,2,3,4,5,8,9 (без 6 и 7). Из данного набора цифр у нас есть 5 вариантов для первой цифры (1,2,3,4,5), 6 вариантов для второй цифры (остаются все цифры, кроме той, которая уже использована в первом разряде), и 4 варианта для третьей цифры (остаются две цифры из оставшихся). Таким образом, общее количество трехзначных чисел без цифр 6 и 7 равно 5 6 4 = 120. Итак, существует 120 трехзначных чисел, которые можно образовать из цифр 1,2,3,4,5,8,9 и которые не содержат цифры 6 и 7.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько трёхзначных чисел можно составить из набора цифр, исключая цифры 6 и 7.

Итак, изначально у нас есть цифры от 1 до 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Если исключить цифры 6 и 7, останется следующий набор цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9.

Теперь, чтобы составить трёхзначное число, мы будем использовать оставшиеся 7 цифр. Важно, что цифры не должны повторяться.

Для составления трёхзначного числа из этих цифр нужно выбрать 3 цифры и расположить их в определённом порядке.

Вначале определим количество способов выбрать 3 цифры из 7. Это будет комбинация из 7 по 3: [ \binom{7}{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. ]

Теперь каждая тройка цифр может быть расположена в любом порядке. Порядок трех цифр можно определить как перестановку из 3 элементов: [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6. ]

Таким образом, для каждой выбранной тройки цифр у нас есть 6 различных способов их упорядочить.

Теперь умножаем количество способов выбора цифр на количество способов их упорядочивания: [ 35 \times 6 = 210. ]

Таким образом, из трёхзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 8 и 9 (без повторений), существует 210 чисел, в которых нет цифр 6 и 7.