Из одного города в другой вылетели 2 самолета, но первый-на 3 ч. раньше, и его скорость на высоте была...

Чтобы найти время, через которое второй самолет догонит первый, нужно использовать формулу времени:

t = (L - V1 * t) / (V2 - V1),

где t - время, L - расстояние между городами, V1 - скорость первого самолета, V2 - скорость второго самолета.

Подставляем известные значения:

t = (L - 600 * (t + 3)) / (900 - 600), t = (L - 600t - 1800) / 300, t = (L - 600t - 1800) / 300, t = (L - 600t - 1800) / 300, 300t = L - 600t - 1800, 900t = L - 1800, t = (L - 1800) / 900, t = L / 900 - 2.

Таким образом, второй самолет догонит первый через L / 900 - 2 часа. Для того чтобы узнать расстояние, на котором это произойдет, подставим найденное время обратно в первое уравнение:

L = 600 (L / 900 - 2 + 3), L = 600 (L / 900 + 1), L = 600 * (L + 900) / 900, L = 600L / 900 + 600, L = 2L / 3 + 600, L - 2L / 3 = 600, 3L - 2L = 1800, L = 1800.

Таким образом, второй самолет догонит первый через 4 часа на расстоянии 1800 км.

Чтобы решить эту задачу, необходимо понять, как изменяется расстояние между двумя самолетами с течением времени, и когда это расстояние станет равным нулю, то есть когда второй самолет догонит первый.

Давайте обозначим:

• ( t ) — время, прошедшее с момента вылета второго самолета (в часах).
• ( t + 3 ) — время, прошедшее с момента вылета первого самолета, поскольку он вылетел на 3 часа раньше.

Теперь запишем уравнения для пройденного расстояния каждым самолетом.

1. Первый самолет:

   • Время в пути: ( t + 3 ) часов.
   • Скорость: 600 км/ч.
   • Пройденное расстояние: ( 600 \times (t + 3) ) км.

2. Второй самолет:

   • Время в пути: ( t ) часов.
   • Скорость: 900 км/ч.
   • Пройденное расстояние: ( 900 \times t ) км.

Когда второй самолет догонит первый, пройденные ими расстояния будут равны: [ 600 \times (t + 3) = 900 \times t. ]

Решим это уравнение: [ 600t + 1800 = 900t. ]

Переносим все члены, содержащие ( t ), в одну часть уравнения: [ 1800 = 900t - 600t. ]

Упростим: [ 1800 = 300t. ]

Разделим обе части уравнения на 300, чтобы найти ( t ): [ t = \frac{1800}{300} = 6. ]

Таким образом, второй самолет догонит первый через 6 часов после своего вылета.

Теперь найдем, на каком расстоянии от начальной точки это произойдет. Для этого подставим ( t = 6 ) в уравнение для пройденного расстояния вторым самолетом: [ \text{Расстояние} = 900 \times 6 = 5400 \text{ км}. ]

Итак, второй самолет поравняется с первым через 6 часов после своего вылета на расстоянии 5400 км от начального пункта.