из колоды 36 карт вытаскивают 3 карты какова вероятность того что все они тузы
из колоды 36 карт вытаскивают 3 карты какова вероятность того что все они тузы
Для того чтобы найти вероятность того, что из колоды из 36 карт вытаскивают 3 туза, необходимо учесть, что всего в колоде 4 туза.
Вероятность вытянуть первый туз равна 4/36, так как изначально в колоде 4 туза из 36 карт.
После того как первый туз был вытянут, осталось 35 карт в колоде, из которых 3 туза. Поэтому вероятность вытянуть второй туз равна 3/35.
И после того как первые два туза были вытянуты, осталось 34 карты в колоде, из которых 2 туза. Поэтому вероятность вытянуть третий туз равна 2/34.
Чтобы найти общую вероятность того, что все три карты будут тузами, необходимо перемножить вероятности каждого из событий:
(4/36) (3/35) (2/34) = 0.000181
Таким образом, вероятность того, что все три карты, вытянутые из колоды из 36 карт, будут тузами, составляет приблизительно 0.0181%.
Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторными методами. В колоде из 36 карт содержится 4 туза. Мы хотим вытащить 3 карты, и нам нужно, чтобы все они были тузами.
Количество способов выбрать 3 туза из 4: Это можно рассчитать с помощью биномиальных коэффициентов. Число способов выбрать ( k ) объектов из ( n ) объектов без учёта порядка дается формулой ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ). Таким образом, число способов выбрать 3 туза из 4 равно ( C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 ).
Количество способов выбрать любые 3 карты из 36: Аналогично, используем формулу для биномиальных коэффициентов, чтобы найти число способов выбрать 3 карты из 36. Это будет ( C(36, 3) = \frac{36!}{3!(36-3)!} = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1} = 7140 ).
Расчет вероятности: Вероятность того, что все три вытянутые карты - тузы, равна отношению числа способов вытянуть 3 туза к числу способов вытянуть любые 3 карты. Таким образом, вероятность ( P ) равна: [ P = \frac{\text{Число способов выбрать 3 туза}}{\text{Число способов выбрать любые 3 карты}} = \frac{4}{7140} = \frac{1}{1785}. ]
Итак, вероятность того, что все три вытянутые карты окажутся тузами, составляет 1/1785.
Вероятность того, что все три вытянутые карты будут тузами из колоды в 36 карт, равна 4/9139 или примерно 0.0004375.
