Из колоды 36 карт вытаскивают 3 карты какова вероятность того что все они тузы

Для того чтобы найти вероятность того, что из колоды из 36 карт вытаскивают 3 туза, необходимо учесть, что всего в колоде 4 туза.

Вероятность вытянуть первый туз равна 4/36, так как изначально в колоде 4 туза из 36 карт.

После того как первый туз был вытянут, осталось 35 карт в колоде, из которых 3 туза. Поэтому вероятность вытянуть второй туз равна 3/35.

И после того как первые два туза были вытянуты, осталось 34 карты в колоде, из которых 2 туза. Поэтому вероятность вытянуть третий туз равна 2/34.

Чтобы найти общую вероятность того, что все три карты будут тузами, необходимо перемножить вероятности каждого из событий:

$4/36$ $3/35$ $2/34$ = 0.000181

Таким образом, вероятность того, что все три карты, вытянутые из колоды из 36 карт, будут тузами, составляет приблизительно 0.0181%.

Для решения этой задачи мы воспользуемся комбинаторными методами. В колоде из 36 карт содержится 4 туза. Мы хотим вытащить 3 карты, и нам нужно, чтобы все они были тузами.

1. Количество способов выбрать 3 туза из 4: Это можно рассчитать с помощью биномиальных коэффициентов. Число способов выбрать $k$ объектов из $n$ объектов без учёта порядка дается формулой $C(n,k$ = \frac{n!}{k!$n-k$!} ). Таким образом, число способов выбрать 3 туза из 4 равно $C(4,3$ = \frac{4!}{3!$4-3$!} = 4 ).

2. Количество способов выбрать любые 3 карты из 36: Аналогично, используем формулу для биномиальных коэффициентов, чтобы найти число способов выбрать 3 карты из 36. Это будет $C(36,3$ = \frac{36!}{3!$36-3$!} = \frac{36 \times 35 \times 34}{3 \times 2 \times 1} = 7140 ).

3. Расчет вероятности: Вероятность того, что все три вытянутые карты - тузы, равна отношению числа способов вытянуть 3 туза к числу способов вытянуть любые 3 карты. Таким образом, вероятность $P$ равна: $P=\frac{\text{Число способов выбрать 3 туза}}{\text{Число способов выбрать любые 3 карты}}=\frac{4}{7140}=\frac{1}{1785}.$

Итак, вероятность того, что все три вытянутые карты окажутся тузами, составляет 1/1785.

Вероятность того, что все три вытянутые карты будут тузами из колоды в 36 карт, равна 4/9139 или примерно 0.0004375.