Из двух городов,расстояние между которыми 1800 км,навстречу друг другу выехали одновременно два поезда.Скорость...

Давайте разберем задачу подробно.

Дано:

1. Расстояние между городами: ( 1800 \, \text{км} ).
2. Скорость первого поезда: ( 60 \, \text{км/ч} ).
3. Скорость второго поезда: ( 60 + 8 = 68 \, \text{км/ч} ).
4. Время движения поездов: ( \frac{1}{3} \, \text{суток} = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8 \, \text{часов} ).

Задача: Найти расстояние между поездами через 8 часов после начала движения.

Этап 1: Найдем, сколько километров проедет каждый поезд за 8 часов.

Формула для расчета расстояния:
[ S = v \cdot t, ] где ( S ) — пройденное расстояние, ( v ) — скорость, ( t ) — время.

• Первый поезд: [ S_1 = 60 \cdot 8 = 480 \, \text{км}. ]

• Второй поезд: [ S_2 = 68 \cdot 8 = 544 \, \text{км}. ]

Этап 2: Найдем суммарное расстояние, которое поезда прошли за 8 часов.

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их суммарное пройденное расстояние равно: [ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 480 + 544 = 1024 \, \text{км}. ]

Этап 3: Найдем оставшееся расстояние между поездами.

Изначальное расстояние между городами равно ( 1800 \, \text{км} ). Через 8 часов общее расстояние, которое поезда преодолели, составляет ( S{\text{общ}} = 1024 \, \text{км} ). Тогда оставшееся расстояние между поездами будет: [ S{\text{ост}} = 1800 - 1024 = 776 \, \text{км}. ]

Ответ:

Через ( \frac{1}{3} \, \text{суток} ) (или 8 часов) расстояние между поездами будет ( \mathbf{776 \, \text{км}} ).

Для решения задачи начнем с определения скорости второго поезда. Если скорость первого поезда составляет 60 км/ч, то скорость второго поезда будет равна:

[ 60 \text{ км/ч} + 8 \text{ км/ч} = 68 \text{ км/ч} ]

Теперь, когда мы знаем скорости обоих поездов, можем рассчитать, какое расстояние они проедут за 1/3 суток. Сначала определим, сколько часов составляет 1/3 суток:

[ \frac{1}{3} \text{ суток} = \frac{24}{3} = 8 \text{ часов} ]

Теперь вычислим расстояние, которое проедет каждый поезд за это время:

1. Расстояние, проезжаемое первым поездом:

[ \text{Расстояние}_1 = \text{Скорость}_1 \times \text{Время} = 60 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 480 \text{ км} ]

1. Расстояние, проезжаемое вторым поездом:

[ \text{Расстояние}_2 = \text{Скорость}_2 \times \text{Время} = 68 \text{ км/ч} \times 8 \text{ ч} = 544 \text{ км} ]

Теперь найдем общее расстояние, которое проедут оба поезда за 8 часов:

[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 480 \text{ км} + 544 \text{ км} = 1024 \text{ км} ]

Теперь, чтобы найти расстояние между поездами через 1/3 суток, вычтем общее пройденное расстояние из начального расстояния между городами:

[ \text{Расстояние между поездами} = \text{Начальное расстояние} - \text{Общее расстояние} = 1800 \text{ км} - 1024 \text{ км} = 776 \text{ км} ]

Следовательно, через 1/3 суток расстояние между поездами составит 776 км.