Из двух городов расстояние между которыми равно 42 км, одновременно в одном направлении выехали два...

Чтобы найти время, через которое один автомобиль догонит другой, нужно решить уравнение времени равенства расстояний, которые проехали оба автомобиля.

Пусть время, через которое автомобили встретятся, равно t часов.

За это время автомобиль, двигавшийся со скоростью 70 км/ч, проехал расстояние 70t км, а автомобиль, двигавшийся со скоростью 56 км/ч, проехал расстояние 56t км.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 70t = 56t + 42

Решим это уравнение: 70t - 56t = 42 14t = 42 t = 42 / 14 t = 3

Ответ: один автомобиль догонит другой через 3 часа после начала движения.

Автомобиль, двигавшийся со скоростью 70 км/ч, догонит второй автомобиль, двигавшийся со скоростью 56 км/ч, через 6 часов.

Объяснение: Разница в скоростях автомобилей равна 70 - 56 = 14 км/ч. За час автомобиль, двигающийся со скоростью 70 км/ч, догонит второй на 14 км. Чтобы догнать автомобиль, который стартовал впереди, автомобилю, двигающемуся со скоростью 70 км/ч, потребуется 42 км / 14 км/ч = 3 часа. Таким образом, автомобиль догонит второй через 3 часа + 3 часа = 6 часов после начала движения.

Для решения этой задачи необходимо определить, через какое время первый автомобиль, который движется быстрее, догонит второй автомобиль. Это типичная задача на относительное движение.

Дано:

• Скорость первого автомобиля (быстрее) ( v_1 = 70 ) км/ч.
• Скорость второго автомобиля (медленнее) ( v_2 = 56 ) км/ч.
• Начальное расстояние между ними ( S = 42 ) км.

Так как оба автомобиля движутся в одном направлении, мы будем использовать относительную скорость для определения времени, через которое первый автомобиль догонит второй.

Относительная скорость ( v{\text{отн}} ) будет равна разнице скоростей обоих автомобилей: [ v{\text{отн}} = v_1 - v_2 = 70 \, \text{км/ч} - 56 \, \text{км/ч} = 14 \, \text{км/ч} ]

Теперь, чтобы найти время ( t ), через которое первый автомобиль догонит второй, используем формулу: [ t = \frac{S}{v_{\text{отн}}} ]

Подставим известные значения: [ t = \frac{42 \, \text{км}}{14 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{часа} ]

Таким образом, через 3 часа после начала движения первый автомобиль догонит второй.