Из двух городов расстояние между которыми 560 км навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости: ( расстояние = скорость \times время ).

Обозначим время, через которое автомобили встретятся, как ( t ) часов.

Так как автомобили движутся навстречу друг другу, то расстояние, которое они проедут в сумме, равно 560 км.

Для первого автомобиля: ( 65t ) (скорость умноженная на время) км.

Для второго автомобиля: ( 75t ) км.

Сумма расстояний, которые пройдут оба автомобиля, равна 560 км:

( 65t + 75t = 560 ).

( 140t = 560 ).

( t = \frac{560}{140} ).

( t = 4 ).

Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.

Чтобы определить, через сколько часов два автомобиля встретятся, когда они едут навстречу друг другу, нужно использовать формулу для нахождения времени встречи, учитывая их скорости и расстояние между ними.

Даны:

• Расстояние между городами ( S = 560 ) км.
• Скорость первого автомобиля ( v_1 = 65 ) км/ч.
• Скорость второго автомобиля ( v_2 = 75 ) км/ч.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей: [ v_{\text{относительная}} = v_1 + v_2 = 65 + 75 = 140 \text{ км/ч}. ]

Время, через которое они встретятся, определяется как отношение расстояния между ними к их относительной скорости: [ t = \frac{S}{v_{\text{относительная}}} = \frac{560}{140}. ]

Выполним деление: [ t = \frac{560}{140} = 4 \text{ часа}. ]

Таким образом, через 4 часа после начала движения два автомобиля встретятся.