Из 25 человек, 7 любят груши 11 черешню, 2 любят груши и черешню, 6 груши и яблоки 5 яблоки и черешню,...

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом включения-исключения.

Обозначим:

• количество людей, любящих груши - x
• количество людей, любящих черешню - y
• количество людей, любящих яблоки - z

Из условия задачи у нас получается система уравнений: x + y - 2 = 7 y + z - 2 = 11 x + z - 2 = 6 x + y - 2 = 5 x + y + z = 25 x + y + z = 4

Решив данную систему уравнений, получаем, что x = 4, y = 6, z = 5. Таким образом, 5 человек любят яблоки.

Для решения этой задачи удобно использовать метод кругов Эйлера или диаграмму Венна. Обозначим:

• ( A ) — множество людей, которые любят груши.
• ( B ) — множество людей, которые любят черешню.
• ( C ) — множество людей, которые любят яблоки.

Из условия задачи известно:

• (|A| = 7) (любят груши),
• (|B| = 11) (любят черешню),
• (|A \cap B| = 2) (любят и груши, и черешню),
• (|A \cap C| = 6) (любят и груши, и яблоки),
• (|B \cap C| = 5) (любят и черешню, и яблоки),
• Есть 2 человека, которые любят все три фрукта, то есть (|A \cap B \cap C| = 2).
• 4 человека не любят фрукты вообще.

Нам нужно найти (|C|) — количество людей, которые любят яблоки.

Первым шагом является использование включений-исключений для нахождения общего количества людей, которые любят хотя бы один фрукт. Мы можем записать формулу включений-исключений для трех множеств:

[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

Также знаем, что 4 человека не любят фрукты, значит:

[ |A \cup B \cup C| = 25 - 4 = 21 ]

Теперь подставим в формулу значения:

[ 21 = 7 + 11 + |C| - 2 - 6 - 5 + 2 ]

Упрощаем:

[ 21 = 12 + |C| ]

Отсюда следует:

[ |C| = 21 - 12 = 9 ]

Таким образом, 9 человек любят яблоки.