Используя распределительный закон умножения,найдите значение выражения а)(одна целая 5/6- одна целая...

а) Сначала вычислим разность одной целой 5/6 и одной целой 1/3: 5/6 - 1/3 = (53 - 61) / 6 = 15/6 - 6/6 = 9/6 = 3/2

Теперь умножим полученное значение на 3: (3/2) 3 = (33) / 2 = 9/2 = 4 1/2

б) Произведем умножение двух целых чисел: 5/6 4/15 = (54) / (6*15) = 20 / 90 = 2/9

1/6 4/15 = (14) / (6*15) = 4 / 90 = 2/45

Теперь сложим полученные значения: 2/9 + 2/45 = (10 + 2) / 45 = 12/45 = 4/15

в) Умножим три целых на одну целую и одна целая на одну целую: 2/3 1/2 = 2 / (32) = 2 / 6 = 1/3

2/3 1/2 = 2 / (32) = 2 / 6 = 1/3

Теперь сложим полученные значения: 1/3 + 1/3 = 2/3

Давайте рассмотрим решение каждого выражения, используя распределительный закон умножения (закон дистрибутивности), который гласит, что ( a(b + c) = ab + ac ).

a) ((1 \frac{5}{6} - 1 \frac{1}{3}) \times 3)

Во-первых, приведём дроби к общему знаменателю: [ 1 \frac{5}{6} = 1 + \frac{5}{6} ] [ 1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = 1 + \frac{2}{6} ]

Теперь вычтем дроби: [ 1 \frac{5}{6} - 1 \frac{1}{3} = \left(1 + \frac{5}{6}\right) - \left(1 + \frac{2}{6}\right) = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

Теперь умножим результат на 3: [ \left(\frac{1}{2}\right) \times 3 = \frac{1 \times 3}{2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} ]

б) (2 \frac{5}{6} \times \frac{4}{15} + 2 \frac{1}{6} \times \frac{4}{15})

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: [ 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} ] [ 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} ]

Теперь умножим каждую дробь на (\frac{4}{15}): [ \left(\frac{17}{6}\right) \times \frac{4}{15} + \left(\frac{13}{6}\right) \times \frac{4}{15} ]

Вынесем общий множитель за скобки: [ \frac{4}{15} \times \left(\frac{17}{6} + \frac{13}{6}\right) ]

Сложим дроби: [ \frac{17}{6} + \frac{13}{6} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5 ]

Теперь умножим: [ \frac{4}{15} \times 5 = \frac{4 \times 5}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} ]

в) (3 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{2} + 1 \frac{2}{3} \times 1 \frac{1}{2})

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: [ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} ] [ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} ] [ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} ]

Теперь умножим дроби: [ \left(\frac{11}{3}\right) \times \left(\frac{3}{2}\right) + \left(\frac{5}{3}\right) \times \left(\frac{3}{2}\right) ]

Вынесем общий множитель за скобки: [ \left(\frac{3}{2}\right) \times \left(\frac{11}{3} + \frac{5}{3}\right) ]

Сложим дроби: [ \frac{11}{3} + \frac{5}{3} = \frac{11 + 5}{3} = \frac{16}{3} ]

Теперь умножим: [ \frac{3}{2} \times \frac{16}{3} = \frac{3 \times 16}{2 \times 3} = \frac{48}{6} = 8 ]

Таким образом, значения выражений равны: а) (1 \frac{1}{2}) б) (1 \frac{1}{3}) в) (8)