Используя основное свойство дроби, найдите значение переменной: а) 3\7=n\21 в) 5\b=30\48 д) 5\8=k\40...

а) Используем основное свойство дробей: если две дроби равны, то их отношения равны. То есть, мы можем записать: ( \frac{3}{7} = \frac{n}{21} ). Теперь найдем значение переменной ( n ). Умножим обе дроби на 21: ( 3 \cdot 21 = 7 \cdot n ). Получаем: ( 63 = 7n ), откуда ( n = 9 ).

в) Аналогично, записываем: ( \frac{5}{b} = \frac{30}{48} ). Умножаем на ( b ): ( 5b = 30 \cdot 48 ). Решаем уравнение и находим значение переменной.

д) ( \frac{5}{8} = \frac{k}{40} ), умножаем на 40: ( 5 \cdot 40 = 8 \cdot k ), находим значение переменной ( k ).

б), г), е) аналогично находим значения переменных, используя основное свойство дробей.

Для решения задач по нахождению переменной в равенствах дробей необходимо использовать основное свойство дроби: две дроби равны между собой, если произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это называется "перекрестное умножение". Давайте рассмотрим каждое равенство по отдельности.

а) (\frac{3}{7} = \frac{n}{21})

Перекрестное умножение дает: [ 3 \times 21 = 7 \times n ]

[ 63 = 7n ]

Теперь решаем уравнение относительно (n): [ n = \frac{63}{7} ]

[ n = 9 ]

в) (\frac{5}{b} = \frac{30}{48})

Перекрестное умножение дает: [ 5 \times 48 = 30 \times b ]

[ 240 = 30b ]

Теперь решаем уравнение относительно (b): [ b = \frac{240}{30} ]

[ b = 8 ]

д) (\frac{5}{8} = \frac{k}{40})

Перекрестное умножение дает: [ 5 \times 40 = 8 \times k ]

[ 200 = 8k ]

Теперь решаем уравнение относительно (k): [ k = \frac{200}{8} ]

[ k = 25 ]

б) (\frac{a}{39} = \frac{8}{13})

Перекрестное умножение дает: [ a \times 13 = 8 \times 39 ]

[ 13a = 312 ]

Теперь решаем уравнение относительно (a): [ a = \frac{312}{13} ]

[ a = 24 ]

г) (\frac{7}{9} = \frac{49}{c})

Перекрестное умножение дает: [ 7 \times c = 9 \times 49 ]

[ 7c = 441 ]

Теперь решаем уравнение относительно (c): [ c = \frac{441}{7} ]

[ c = 63 ]

e) (\frac{9}{m} = \frac{45}{55})

Перекрестное умножение дает: [ 9 \times 55 = 45 \times m ]

[ 495 = 45m ]

Теперь решаем уравнение относительно (m): [ m = \frac{495}{45} ]

[ m = 11 ]

Таким образом, значения переменных следующие: а) (n = 9) в) (b = 8) д) (k = 25) б) (a = 24) г) (c = 63) е) (m = 11)

а) n=9 б) a=24 в) b=40 г) с=63 д) k=25 е) m=50