Имеет ли корни уравнение x²=x:x

Для решения уравнения x² = x: x, нужно сначала упростить его. Мы можем сократить x с обеих сторон уравнения, получив x = 1. Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = 1.

Уравнение, которое вы привели, можно интерпретировать двумя основными способами в зависимости от того, как мы понимаем знак ":". Если это знак деления, тогда уравнение принимает вид:

$x^2=\frac{x}{x}$

При условии, что $x\ne 0$, уравнение упрощается до:

$x^2=1$

Это уравнение имеет два действительных корня:

$x=1$ $x=-1$

Таким образом, при $x\ne 0$ уравнение имеет решения.

Однако, если взглянуть на начальное уравнение $x^2=\frac{x}{x}$ и задаться вопросом о допустимости $x=0$, то видим, что при $x=0$ уравнение теряет смысл, так как приводит к делению на ноль. Поэтому $x=0$ не входит в область допустимых значений данного уравнения.

С другой стороны, если ":" интерпретировать как знак отношения $тоестьсравнениедвухвыражений$, то уравнение превращается в сравнение, которое не имеет математического смысла в этом контексте.

Таким образом, если рассматривать ":" как знак деления, то уравнение имеет два корня: $x=1$ и $x=-1$, при условии $x\ne 0$.