Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 3 ч а легковая за 2 часа машины одновременно...

Давайте подробно разберем задачу и найдем ответ.

Условие:

1. Грузовая машина преодолевает расстояние между двумя городами за 3 часа.
2. Легковая машина преодолевает то же расстояние за 2 часа.
3. Машины выехали одновременно из разных городов навстречу друг другу.
4. Нужно найти, через сколько часов они встретятся.

Решение:

Шаг 1: Найдем скорости машин.

Для удобства обозначим расстояние между городами как ( S ) (в километрах). Тогда скорость каждой машины равна:

• Скорость грузовой машины (( v_1 )): [ v_1 = \frac{S}{3} \, \text{км/ч}. ]

• Скорость легковой машины (( v_2 )): [ v_2 = \frac{S}{2} \, \text{км/ч}. ]

Шаг 2: Общая скорость сближения машин.

Когда машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, их общая скорость сближения (( v{\text{общая}} )) равна: [ v{\text{общая}} = v_1 + v_2. ]

Подставим значения ( v_1 ) и ( v2 ): [ v{\text{общая}} = \frac{S}{3} + \frac{S}{2}. ]

Приведем дроби к общему знаменателю (знаменатель ( 6 )): [ v_{\text{общая}} = \frac{2S}{6} + \frac{3S}{6} = \frac{5S}{6} \, \text{км/ч}. ]

Шаг 3: Время до встречи.

Время до встречи (( t )) определяется как отношение полного расстояния ( S ) к общей скорости сближения ( v{\text{общая}} ): [ t = \frac{S}{v{\text{общая}}}. ]

Подставим ( v_{\text{общая}} = \frac{5S}{6} ): [ t = \frac{S}{\frac{5S}{6}}. ]

Упростим дробь: [ t = S \cdot \frac{6}{5S} = \frac{6}{5} \, \text{часа}. ]

Шаг 4: Переведем результат в часы и минуты.

[ \frac{6}{5} \, \text{часа} = 1 \, \text{час} \, 12 \, \text{минут}. ]

Ответ:

Машины встретятся через 1 час 12 минут после начала движения.

Давайте разберем задачу и решим её шаг за шагом.

1. Обозначим скорости: Пусть расстояние между двумя городами равно ( S ). Грузовая машина проезжает это расстояние за 3 часа, значит её скорость ( V_g ) будет равна: [ V_g = \frac{S}{3} ] Легковая машина проезжает это расстояние за 2 часа, следовательно, её скорость ( V_l ) будет: [ V_l = \frac{S}{2} ]

2. Обозначим время встречи: Пусть ( t ) — время, через которое машины встретятся. За это время грузовая машина проедет ( V_g \cdot t ), а легковая машина проедет ( V_l \cdot t ).

3. Суммируем пройденные расстояния: Так как обе машины движутся навстречу друг другу, то сумма пройденных ими расстояний должна равняться полному расстоянию между городами ( S ): [ V_g \cdot t + V_l \cdot t = S ]

4. Подставляем выражения для скоростей: Подставим ( V_g ) и ( V_l ) в уравнение: [ \left(\frac{S}{3}\right) t + \left(\frac{S}{2}\right) t = S ]

5. Упрощаем уравнение: Вынесем ( t ) за скобки: [ t \left(\frac{S}{3} + \frac{S}{2}\right) = S ] Теперь упростим выражение в скобках. Для этого найдем общий знаменатель (в данном случае это 6): [ \frac{S}{3} + \frac{S}{2} = \frac{2S}{6} + \frac{3S}{6} = \frac{5S}{6} ] Таким образом, у нас получается: [ t \cdot \frac{5S}{6} = S ]

6. Решаем уравнение относительно ( t ): Разделим обе стороны уравнения на (\frac{5S}{6}) (при условии что ( S \neq 0 )): [ t = \frac{S}{\frac{5S}{6}} = \frac{S \cdot 6}{5S} = \frac{6}{5} ]

7. Результат: Таким образом, машины встретятся через ( \frac{6}{5} ) часа, что составляет 1 час и 12 минут.

Ответ: Грузовая и легковая машины встретятся через 1 час и 12 минут после выезда.