График функции y=3sinx

Функция ( y = 3\sin x ) является тригонометрической функцией, и её график представляет собой синусоиду. Давайте рассмотрим основные характеристики этой функции и построим её график.

1. Амплитуда: Амплитуда синусоидальной функции — это максимальное значение, которое она достигает, исключая знак. В нашем случае амплитуда равна 3. Это означает, что график функции будет колебаться между 3 и -3.

2. Период: Период синусоиды — это расстояние (по оси x), за которое функция полностью повторяется. Для стандартной функции ( \sin x ) период составляет ( 2\pi ). Множитель перед ( x ) внутри синуса (в данном случае его нет, т.е. он равен 1) не изменяет период, так что период функции ( y = 3\sin x ) также составляет ( 2\pi ).

3. Сдвиг по горизонтали и вертикали: В данной функции нет дополнительных слагаемых внутри синуса или вне его, которые могли бы вызвать сдвиг графика по горизонтали или вертикали. Это означает, что график будет иметь стандартное начало в точке ( x = 0 ) и проходить через начало координат.

4. График функции: Для построения графика начнём с точки ( x = 0 ), где ( y = 3\sin(0) = 0 ). При ( x = \frac{\pi}{2} ), ( y = 3\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3 ). При ( x = \pi ), ( y = 3\sin(\pi) = 0 ); при ( x = \frac{3\pi}{2} ), ( y = 3\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -3 ); и при ( x = 2\pi ), ( y = 3\sin(2\pi) = 0 ). График будет повторять данный паттерн с интервалами в ( 2\pi ).

График функции ( y = 3\sin x ) представляет собой волнообразную линию, колеблющуюся между -3 и 3, с нулями в точках ( x = k\pi ) для любого целого числа ( k ), и экстремумами в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ) (максимумы при нечетных ( k ) и минимумы при четных ( k )).

Эта функция часто встречается в физике и инженерии, где она может описывать, например, колебания в системах или волны в медиах.

График функции y=3sinx представляет собой периодическую кривую, которая колеблется между значениями -3 и 3. Синусоидальный график имеет форму волнообразной линии, которая пересекает ось x в точках, где sinx=0, то есть в точках, кратных π. График функции y=3sinx будет иметь амплитуду 3 (расстояние от максимальной точки до минимальной), период 2π (расстояние между двумя последовательными максимумами или минимумами) и сдвиг вверх на 3 единицы (константа, добавленная к функции sinx).