График функции y=2-cos x

График функции y=2-cos x - это периодическая функция, которая сдвигается вверх на 2 единицы от графика косинуса.

График функции y=2-cos x представляет собой кривую, которая колеблется между значениями 1 и 3 вдоль оси y. Функция cos x имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. После того как изображена функция cos x, вычитание из нее значения 2 приводит к смещению кривой вверх на 2 единицы. Таким образом, график функции y=2-cos x будет колебаться между 1 и 3 вдоль оси y, с пиками на значениях 1 и 3 и минимумами на значениях 3 и 1 соответственно.

График функции ( y = 2 - \cos x ) представляет собой трансформированную версию графика функции ( y = \cos x ). Чтобы понять, как именно этот график выглядит, рассмотрим основные свойства и трансформации.

Основные свойства функции ( \cos x ):

1. Форма графика: График ( y = \cos x ) имеет форму волны, начинающейся на уровне 1, спускаясь до -1 и снова возвращающейся к 1.
2. Периодичность: Период функции ( \cos x ) составляет ( 2\pi ). Это значит, что она повторяет свои значения каждые ( 2\pi ) единиц.
3. Амплитуда: Максимальное отклонение от средней линии (оси ( x )) — это 1.

Трансформации функции ( y = 2 - \cos x ):

1. Отражение: Функция ( -\cos x ) — это отражение функции ( \cos x ) относительно оси ( x ). Вместо подъема от 1 до -1, график теперь начинается от -1 и идет до 1.

2. Смещение вверх: Добавление числа 2 к ( -\cos x ) сдвигает весь график вверх на 2 единицы. Таким образом, вместо того, чтобы колебаться между -1 и 1, график ( y = 2 - \cos x ) колеблется между 1 и 3.

Свойства графика ( y = 2 - \cos x ):

1. Период: График все еще периодичен с периодом ( 2\pi ), поскольку мы не изменили частоту колебаний.

2. Амплитуда: Амплитуда остается 1, так как максимальное отклонение от средней линии (теперь на уровне 2) составляет 1 единицу.

3. Средняя линия: Средняя линия графика теперь находится на уровне ( y = 2 ).

4. Максимумы и минимумы:

   • Максимумы достигаются, когда ( \cos x = -1 ), тогда ( y = 2 - (-1) = 3 ).
   • Минимумы достигаются, когда ( \cos x = 1 ), тогда ( y = 2 - 1 = 1 ).

Примерные точки графика:

• В точке ( x = 0 ), ( \cos(0) = 1 ), так что ( y = 2 - 1 = 1 ).
• В точке ( x = \pi ), ( \cos(\pi) = -1 ), так что ( y = 2 - (-1) = 3 ).
• В точке ( x = \frac{\pi}{2} ) и ( x = \frac{3\pi}{2} ), ( \cos(x) = 0 ), так что ( y = 2 - 0 = 2 ).

Таким образом, график функции ( y = 2 - \cos x ) представляет собой косинусоиду, сдвинутую на 2 единицы вверх, которая колеблется между значениями 1 и 3.