Если складывать яблоки по 2 шт в мешки, то останется 1 лишнее яблоко, а если складывать по 3 шт в мешок,...

Конечно, давайте разберём задачу.

У нас есть некоторое количество яблок, обозначим это количество как ( N ).

1. Если складывать яблоки по 2 в мешки, то остаётся 1 лишнее яблоко. Это можно записать как: [ N \equiv 1 \pmod{2} ] Это означает, что ( N ) при делении на 2 даёт остаток 1.

2. Если складывать яблоки по 3 в мешки, то остаётся 2 лишних яблока. Это можно записать как: [ N \equiv 2 \pmod{3} ] Это означает, что ( N ) при делении на 3 даёт остаток 2.

Теперь нам нужно определить, сколько лишних яблок останется, если складывать их по 12 в мешок. Для этого мы ищем остаток от деления ( N ) на 12.

Чтобы найти подходящее ( N ), которое удовлетворяет обоим условиям, можно использовать метод подстановки или рассмотреть систему сравнений. Одно из простых решений — найти такое ( N ), которое будет удовлетворять обоим условиям одновременно.

Заметим, что ( N ) должно быть нечётным числом (из первого условия). Также из второго условия видно, что если ( N ) при делении на 3 даёт остаток 2, то возможные кандидаты на ( N ) это числа 2, 5, 8, 11, 14 и так далее.

Теперь, зная, что ( N \equiv 1 \pmod{2} ) и ( N \equiv 2 \pmod{3} ), можем искать такие числа, которые соответствуют этим условиям. Одним из таких чисел является 5, так как:

• 5 делится на 2 с остатком 1.
• 5 делится на 3 с остатком 2.

Продолжая в том же духе, следующее число по этим условиям будет 11 (так как 11 тоже даёт остатки 1 и 2 при делении на 2 и 3 соответственно). Но давайте найдём наименьшее общее решение, так как остаток будет одинаковым для кратных чисел.

Теперь проверим остаток при делении на 12:

• 5 делится на 12 с остатком 5.
• 11 делится на 12 с остатком 11.

Таким образом, если у нас будет 5 яблок, то при делении на 12 останется 5 яблок. Если же у нас будет 11 яблок, то при делении на 12 останется 11 яблок.

Таким образом, возможные остатки при делении на 12 — это 5 и 11.

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2 и при делении на 12 дает остаток х.

Давайте найдем такое число, начиная с 1 и увеличивая его на 1, пока не найдем подходящее:

1. При делении на 2: 1 % 2 = 1
2. При делении на 3: 1 % 3 = 1
3. При делении на 12: 1 % 12 = 1 - не подходит

Продолжим поиск:

1. При делении на 2: 2 % 2 = 0
2. При делении на 3: 2 % 3 = 2
3. При делении на 12: 2 % 12 = 2 - подходит

Таким образом, если складывать яблоки в мешок по 12 штук, останется 2 лишних яблока.