Две стороны прямоугольника ABCD равны 36 и 27 и найдите длину суммы векторов AB и AD
Две стороны прямоугольника ABCD равны 36 и 27 и найдите длину суммы векторов AB и AD
Длина суммы векторов AB и AD равна длине диагонали прямоугольника. Используя теорему Пифагора, найдем длину диагонали: √(36^2 + 27^2) = √(1296 + 729) = √2025 = 45. Ответ: 45.
Для того чтобы найти длину суммы векторов AB и AD, нам необходимо найти координаты этих векторов.
Представим вектор AB как (x1, y1) и вектор AD как (x2, y2), где x1 и y1 - координаты конца вектора AB, а x2 и y2 - координаты конца вектора AD.
Так как AB и AD - стороны прямоугольника, то мы можем записать систему уравнений: x1 - x2 = 36 y1 - y2 = 27
Теперь найдем длину вектора AB. Для этого воспользуемся формулой длины вектора: |AB| = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
Подставим значения из системы уравнений: |AB| = √(36^2 + 27^2) = √(1296 + 729) = √2025 = 45
Теперь найдем длину вектора AD. Для этого воспользуемся тем же методом: |AD| = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) = √(36^2 + 27^2) = 45
Теперь найдем длину суммы векторов AB и AD: |AB + AD| = |AB| + |AD| = 45 + 45 = 90
Итак, длина суммы векторов AB и AD равна 90.
Давайте рассмотрим прямоугольник (ABCD) с заданными сторонами (AB = 36) и (AD = 27).
Определение векторов:
Вектор ( \overrightarrow{AB} ) имеет длину 36. Предположим, что он направлен вдоль оси (x). Таким образом, его координаты можно записать как ( \overrightarrow{AB} = (36, 0) ).
Вектор ( \overrightarrow{AD} ) имеет длину 27. Предположим, что он направлен вдоль оси (y). Таким образом, его координаты можно записать как ( \overrightarrow{AD} = (0, 27) ).
Сумма векторов:
Сумма векторов ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{AD} ) вычисляется как:
[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = (36, 0) + (0, 27) = (36, 27) ]
Длина суммы векторов:
Чтобы найти длину (модуль) вектора ((36, 27)), используем формулу для длины вектора в двумерном пространстве:
[ \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \sqrt{36^2 + 27^2} ]
Теперь вычислим:
[ 36^2 = 1296 ] [ 27^2 = 729 ] [ 36^2 + 27^2 = 1296 + 729 = 2025 ]
[ \sqrt{2025} = 45 ]
Таким образом, длина суммы векторов ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{AD} ) равна 45.
