Две материальные точки движутся прямолинейно по законам s1(t)=2,5t2-6t+1 b s2(t)=0,5t2+2t-3.В какой...

Для начала найдем скорости движения точек, взяв производные от их законов движения по времени: v1(t) = 5t - 6 v2(t) = t + 2

Теперь составим уравнение, учитывая условие задачи: 5t - 6 = 3(t + 2)

Решив уравнение, найдем момент времени t, в который скорость первой точки будет в 3 раза больше скорости второй точки: 5t - 6 = 3t + 6 2t = 12 t = 6

Таким образом, скорость первой точки будет в 3 раза больше скорости второй точки в момент времени t=6.

Чтобы найти момент времени, когда скорость первой точки будет в 3 раза больше скорости второй точки, нам нужно сначала определить выражения для скоростей обеих точек.

Скорость — это производная от перемещения по времени. Найдем производные для ( s_1(t) ) и ( s_2(t) ):

1. Для первой точки: [ s_1(t) = 2.5t^2 - 6t + 1 ]

Вычислим производную: [ v_1(t) = \frac{d}{dt}(2.5t^2 - 6t + 1) = 5t - 6 ]

1. Для второй точки: [ s_2(t) = 0.5t^2 + 2t - 3 ]

Вычислим производную: [ v_2(t) = \frac{d}{dt}(0.5t^2 + 2t - 3) = t + 2 ]

Теперь нам нужно найти момент времени ( t ), когда ( v_1(t) ) будет в 3 раза больше ( v_2(t) ):

[ v_1(t) = 3 \times v_2(t) ]

Подставим выражения для скоростей в уравнение: [ 5t - 6 = 3(t + 2) ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 5t - 6 = 3t + 6 ]

Перенесем все члены с ( t ) влево, а свободные члены вправо: [ 5t - 3t = 6 + 6 ]

[ 2t = 12 ]

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти ( t ): [ t = 6 ]

Таким образом, в момент времени ( t = 6 ) скорость первой точки будет в 3 раза больше скорости второй точки.

Скорость первой точки будет в 3 раза больше скорости второй точки в момент времени t=3.