Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14...

Пусть скорость первого велосипедиста - V км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет V-14 км/ч. Из условия задачи мы имеем уравнение: 140/V = 140/(V-14) + 5 Решив это уравнение, получаем, что скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 14 км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна V+14 км/ч.

Пусть время, за которое первый велосипедист проехал 140 км, равно t часов. Тогда время, за которое второй велосипедист проехал ту же дистанцию, будет равно t+5 часов.

Составим уравнения на основе данных:

Для первого велосипедиста: 140 = (V+14)t Для второго велосипедиста: 140 = V(t+5)

Решив систему уравнений, найдем значение V: 140 = (V+14)t 140 = V(t+5)

Раскроем скобки: 140 = Vt + 14t 140 = Vt + 5V

Подставим первое уравнение во второе: Vt + 14t = Vt + 5V 14t = 5V

Выразим V через t: V = 14t / 5

Теперь подставим значение V в первое уравнение: 140 = (14t/5 + 14)*t 140 = 14t + 14t 140 = 28t

t = 140 / 28 t = 5

Таким образом, второй велосипедист проехал 140 км за 5 часов, что равно 140 / 5 = 28 км/ч. Следовательно, скорость первого велосипедиста, который прибыл на 5 часов раньше, равна 28 + 14 = 42 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость второго велосипедиста через ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 14 ) км/ч.

Зная, что оба велосипедиста преодолевают одинаковое расстояние в 140 км, можно записать время, которое каждый из них затрачивает на этот путь, через расстояние и скорость:

1. Время, затраченное вторым велосипедистом: [ t_2 = \frac{140}{v} ]

2. Время, затраченное первым велосипедистом: [ t_1 = \frac{140}{v + 14} ]

По условию задачи, первый велосипедист прибывает на финиш на 5 часов раньше второго. Это можно записать как: [ t_2 - t_1 = 5 ]

Подставим выражения для ( t_2 ) и ( t_1 ) в это уравнение: [ \frac{140}{v} - \frac{140}{v + 14} = 5 ]

Для решения этого уравнения приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{140(v + 14) - 140v}{v(v + 14)} = 5 ]

Упростим числитель: [ \frac{140v + 1960 - 140v}{v(v + 14)} = 5 ] [ \frac{1960}{v(v + 14)} = 5 ]

Теперь умножим обе части уравнения на ( v(v + 14) ), чтобы избавиться от дроби: [ 1960 = 5v(v + 14) ]

Раскроем скобки в правой части и получим квадратное уравнение: [ 1960 = 5v^2 + 70v ]

Перенесем всё в одну сторону уравнения: [ 5v^2 + 70v - 1960 = 0 ]

Разделим уравнение на 5 для упрощения: [ v^2 + 14v - 392 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-392) ] [ D = 196 + 1568 ] [ D = 1764 ]

Найдём корни уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v = \frac{-14 \pm \sqrt{1764}}{2} ] [ v = \frac{-14 \pm 42}{2} ]

Получаем два корня: [ v = \frac{28}{2} = 14 ] [ v = \frac{-56}{2} = -28 ]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому: [ v = 14 \, \text{км/ч} ]

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 14 км/ч.