Два велосипедиста одновременно отправились в 180-километровый пробег. Первый ехал на 3 км/ч быстрее...

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего вторым, равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна (V+3) км/ч.

Зная, что время = расстояние / скорость, можем составить уравнение по времени:

180 / V = 180 / (V+3) + 3

Упростим уравнение:

180(V+3) = 180V + 3V(V+3) 180V + 540 = 180V + 3V^2 + 9V 540 = 3V^2 + 9V 3V^2 + 9V - 540 = 0 V^2 + 3V - 180 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня: V1 = 12 км/ч и V2 = -15 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то ответом будет V = 12 км/ч.

Следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего ко вторым, равна 12 км/ч.

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнения на основе приведенной информации.

Пусть скорость второго велосипедиста равна ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 3 ) км/ч (так как он ехал на 3 км/ч быстрее).

Известно, что расстояние, которое преодолевают оба велосипедиста, равно 180 км.

Для второго велосипедиста время в пути будет равно: [ t_2 = \frac{180}{v} ]

Для первого велосипедиста время в пути будет: [ t_1 = \frac{180}{v + 3} ]

Также нам известно, что первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, то есть: [ t_2 = t_1 + 3 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение: [ \frac{180}{v} = \frac{180}{v + 3} + 3 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на ( v(v + 3) ): [ 180(v + 3) = 180v + 3v(v + 3) ]

Раскроем скобки: [ 180v + 540 = 180v + 3v^2 + 9v ]

Упростим уравнение, сократив ( 180v ) с обеих сторон: [ 540 = 3v^2 + 9v ]

Перенесем все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ 3v^2 + 9v - 540 = 0 ]

Упростим, разделив все уравнение на 3: [ v^2 + 3v - 180 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12 ]

[ v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15 ]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому принимаем ( v = 12 ) км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 12 км/ч.