Два катера движутся на встречу друг другу сейчас между ними 25км.Скорость одного из них составляет 7/8...

Пусть скорость первого катера равна V км/ч, тогда скорость второго катера будет 7V/8 км/ч.

Пусть время, за которое катера встретятся, равно t часов. Тогда расстояние, которое пройдет первый катер за это время, равно Vt км, а второй катер - 7V/8*t км.

Сумма расстояний, которое пройдут оба катера, равна 25 км (так как они встречаются через 25 км): Vt + 7V/8*t = 25.

Также известно, что они встречаются через 5/12 часа: t = 5/12.

Подставляем значение t в уравнение и находим скорости каждого катера: V(5/12) + 7V/8(5/12) = 25, 5V/12 + 35V/96 = 25, (40V + 35V)/96 = 25, 75V/96 = 25, V = 25*96/75, V = 32 км/ч.

Таким образом, скорость первого катера равна 32 км/ч, а второго катера - 7/8 * 32 = 28 км/ч.

Для решения этой задачи введём обозначения и воспользуемся формулой движения ( S = vt ), где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, ( t ) — время.

Пусть скорость второго катера равна ( v ) км/ч. Тогда скорость первого катера составляет ( \frac{7}{8}v ) км/ч.

Так как катера движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

[ v_1 + v_2 = \frac{7}{8}v + v = \frac{7}{8}v + \frac{8}{8}v = \frac{15}{8}v ]

Из условия задачи они встретятся через ( \frac{5}{12} ) часа, и начальное расстояние между ними составляет 25 км. Используем формулу для движения:

[ S = \text{(относительная скорость)} \times \text{время} ]

Подставим известные значения:

[ 25 = \frac{15}{8}v \times \frac{5}{12} ]

Теперь решим это уравнение для ( v ):

[ 25 = \frac{15 \times 5}{8 \times 12}v ]

[ 25 = \frac{75}{96}v ]

[ v = \frac{25 \times 96}{75} ]

[ v = \frac{2400}{75} ]

[ v = 32 \, \text{км/ч} ]

Теперь, когда мы нашли скорость второго катера, можем найти скорость первого катера:

[ v_1 = \frac{7}{8}v = \frac{7}{8} \times 32 = 28 \, \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость первого катера составляет 28 км/ч, а скорость второго катера — 32 км/ч.