Два автомобиля одновременно отправляются в 900-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 40 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 8 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. P.S. задание из гиа, у меня получилось 90, решил проверить: правильно, или нет)
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость второго автомобиля как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет ( v + 40 ) км/ч.
Так как расстояние одинаково для обоих автомобилей и составляет 900 км, время, которое потребуется на дорогу каждому из автомобилей, можно выразить через их скорости:
Из условия известно, что первый автомобиль прибывает на 8 часов раньше, чем второй. Составим уравнение, основываясь на этом факте: [ \frac{900}{v} - \frac{900}{v + 40} = 8 ]
Далее решим это уравнение: [ \frac{900}{v} - \frac{900}{v + 40} = 8 ] [ 900(v + 40) - 900v = 8v(v + 40) ] [ 900v + 36000 - 900v = 8v^2 + 320v ] [ 36000 = 8v^2 + 320v ] [ 8v^2 + 320v - 36000 = 0 ] [ v^2 + 40v - 4500 = 0 ]
Решим квадратное уравнение: [ v^2 + 40v - 4500 = 0 ] [ D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 1600 + 18000 = 19600 ] [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{19600}}{2} = \frac{-40 \pm 140}{2} ] [ v = \frac{-40 + 140}{2} = 50 \quad \text{(положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной)} ]
Значит, скорость второго автомобиля 50 км/ч, и скорость первого: [ v + 40 = 50 + 40 = 90 ] км/ч.
Вы правильно нашли скорость первого автомобиля. Она действительно равна 90 км/ч.
Скорость первого автомобиля - 100 км/ч.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:
(V_1 = V_2 + 40)
(t_1 = t_2 - 8)
(s = V \cdot t)
где (V_1) - скорость первого автомобиля, (V_2) - скорость второго автомобиля, (t_1) - время движения первого автомобиля, (t_2) - время движения второго автомобиля, (s) - расстояние.
Так как оба автомобиля проехали одно и то же расстояние, то:
(V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2)
Подставляем вместо (V_1) и (t_1) выражения из первых двух уравнений:
((V_2 + 40) \cdot (t_2 - 8) = V_2 \cdot t_2)
Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:
(V_2 \cdot t_2 + 40 \cdot t_2 - 8 \cdot V_2 - 320 = V_2 \cdot t_2)
(40 \cdot t_2 - 8 \cdot V_2 = 320)
(5 \cdot t_2 - V_2 = 40)
Подставляем условие задачи (V_1 = V_2 + 40):
(5 \cdot t_2 - (V_1 - 40) = 40)
(5 \cdot t_2 - V_1 + 40 = 40)
(5 \cdot t_2 - V_1 = 0)
Таким образом, скорость первого автомобиля равна (V_1 = 5 \cdot t_2).
Для нахождения скорости первого автомобиля, нам необходимо знать время движения второго автомобиля. Если у вас уже есть значение времени, то подставьте его в формулу и найдите скорость первого автомобиля.
