Два автомобиля одновременно отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 30...

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V+30) км/ч. Пусть время, за которое второй автомобиль проходит расстояние, равно T часов. Тогда время, за которое первый автомобиль проходит это расстояние, будет равно (T-4) часов. Составим уравнение на основе формулы расстояния: VT = (V+30)(T-4) Раскроем скобки и получим уравнение: VT = VT - 4V + 30T - 120 Упростим уравнение: 4V = 30T - 120 Так как скорость второго автомобиля равна V км/ч, время T часов, то расстояние можно выразить через формулу: VT = 720 Подставим это уравнение в предыдущее: 4V = 30(720/V) - 120 Упростим: 4V = 21600/V - 120 Перенесем все в одну часть уравнения: 4V^2 = 21600 - 120V Приведем уравнение к квадратному виду: 4V^2 + 120V - 21600 = 0 Решим квадратное уравнение и найдем положительное значение скорости первого автомобиля: V1 = 60 км/ч Следовательно, скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.

Для решения данной задачи воспользуемся основными формулами равномерного движения, а именно ( S = v \times t ), где ( S ) – пройденное расстояние, ( v ) – скорость, ( t ) – время в пути.

Пусть скорость второго автомобиля равна ( x ) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет ( x + 30 ) км/ч. По условию задачи, первый автомобиль прибыл на 4 часа раньше, чем второй. Таким образом, мы можем записать время в пути для каждого из них:

• время в пути второго автомобиля: ( t_2 = \frac{720}{x} ),
• время в пути первого автомобиля: ( t_1 = \frac{720}{x + 30} ).

Из условия, что первый автомобиль прибыл на 4 часа раньше, следует: [ \frac{720}{x} - \frac{720}{x + 30} = 4. ]

Решим это уравнение: [ \frac{720}{x} - \frac{720}{x + 30} = 4, ] [ 720(x + 30) - 720x = 4x(x + 30), ] [ 720x + 21600 - 720x = 4x^2 + 120x, ] [ 4x^2 + 120x - 21600 = 0. ]

Упростим уравнение, разделив обе части на 4: [ x^2 + 30x - 5400 = 0. ]

Решим квадратное уравнение: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ] [ x = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 21600}}{2}, ] [ x = \frac{-30 \pm \sqrt{22500}}{2}, ] [ x = \frac{-30 \pm 150}{2}. ]

Отсюда получаем два корня: [ x_1 = 60, ] [ x_2 = -90 \quad (\text{не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной}). ]

Таким образом, скорость второго автомобиля 60 км/ч, а скорость первого: [ 60 + 30 = 90 ] км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч.