Дробное выражение: 8 2/3+5*1 1/8-10:2 2/3 ——————————— 8 1/2-5 3/4

Давайте разберём это дробное выражение шаг за шагом, чтобы найти его значение.

Числитель

Выражение в числителе:

[ 8 \frac{2}{3} + 5 \times 1 \frac{1}{8} - 10 \div 2 \frac{2}{3} ]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 8 \frac{2}{3} = \frac{26}{3} )
   • ( 1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8} )
   • ( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} )

2. Решаем умножение и деление:

   • Для умножения: ( 5 \times \frac{9}{8} = \frac{45}{8} )
   • Для деления: ( 10 \div \frac{8}{3} = 10 \times \frac{3}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} )

3. Приводим все дроби к общему знаменателю и складываем/вычитаем:

   • Общий знаменатель для (\frac{26}{3}), (\frac{45}{8}), и (\frac{15}{4}) будет 24.
   • (\frac{26}{3} = \frac{208}{24})
   • (\frac{45}{8} = \frac{135}{24})
   • (\frac{15}{4} = \frac{90}{24})

4. Собираем все вместе:

   [ \frac{208}{24} + \frac{135}{24} - \frac{90}{24} = \frac{253}{24} ]

Знаменатель

Выражение в знаменателе:

[ 8 \frac{1}{2} - 5 \frac{3}{4} ]

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • ( 8 \frac{1}{2} = \frac{17}{2} )
   • ( 5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4} )

2. Приводим к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для (\frac{17}{2}) и (\frac{23}{4}) будет 4.
   • (\frac{17}{2} = \frac{34}{4})
   • (\frac{23}{4} = \frac{23}{4})

3. Вычитаем:

   [ \frac{34}{4} - \frac{23}{4} = \frac{11}{4} ]

Финальный шаг

Теперь мы можем собрать всё воедино:

[ \frac{\frac{253}{24}}{\frac{11}{4}} = \frac{253}{24} \times \frac{4}{11} = \frac{1012}{264} ]

Сократим дробь:

[ \frac{1012}{264} = \frac{253}{66} ]

Таким образом, результат всего выражения равен (\frac{253}{66}).

Для решения данного дробного выражения сначала выполним операции в скобках:

8 2/3 + 5 * 1 1/8 - 10 : 2 2/3

8 2/3 + 5 1 1/8 - 10 : 2 2/3 = 8 2/3 + 5 9/8 - 10 : 8/3

Затем умножим 5 на 9/8:

8 2/3 + 5 * 9/8 - 10 : 8/3 = 8 2/3 + 45/8 - 10 : 8/3

Далее разделим 10 на 8/3:

8 2/3 + 45/8 - 10 : 8/3 = 8 2/3 + 45/8 - 10 * 3/8

Выполним операцию умножения и вычитания:

8 2/3 + 45/8 - 10 * 3/8 = 8 2/3 + 45/8 - 30/8

Теперь сложим дроби:

8 2/3 + 45/8 - 30/8 = 8 2/3 + 15/8

Далее приведем дроби к общему знаменателю:

8 2/3 + 15/8 = 824/324 + 153/83 = 192/24 + 45/24 = 237/24

Теперь выражение принимает вид:

237/24

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

8 1/2 - 5 3/4

Приведем дроби к общему знаменателю:

8 1/2 - 5 3/4 = 82/22 - 54/44 = 16/4 - 20/4 = -4/4 = -1

Итак, результат выражения:

237/24 - 1 = 236/24 = 59/6

Таким образом, результат выражения равен 59/6.

Ответ: 1/4