Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 10%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и на сколько процентов. С решением.
Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 10%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и на сколько процентов. С решением.
Площадь прямоугольника увеличилась на 8%. Решение: Пусть исходная длина прямоугольника равна L, а ширина равна W. После увеличения длины на 20%, получим новую длину L1 = L 1.2. После уменьшения ширины на 10%, получим новую ширину W1 = W 0.9. Новая площадь прямоугольника равна S1 = L1 W1 = L 1.2 W 0.9 = 1.08 L W. Таким образом, площадь увеличилась на 8%.
Пусть исходные размеры прямоугольника равны длине L и ширине W.
После увеличения длины на 20%, новая длина будет L + 0.2L = 1.2L. После уменьшения ширины на 10%, новая ширина будет W - 0.1W = 0.9W.
Площадь исходного прямоугольника равна L W. Площадь нового прямоугольника равна (1.2L) (0.9W) = 1.08LW.
Для того чтобы узнать, увеличилась или уменьшилась площадь, нужно вычислить отношение новой площади к исходной: (1.08LW) / (LW) = 1.08.
Ответ: площадь увеличилась на 8%.
Чтобы определить, как изменилась площадь прямоугольника после изменения его размеров, давайте обозначим исходные размеры. Пусть длина прямоугольника равна ( L ), а ширина равна ( W ). Тогда начальная площадь прямоугольника будет равна:
[ A_{\text{initial}} = L \times W ]
Теперь, согласно условию задачи, длину увеличили на 20%, а ширину уменьшили на 10%. Новая длина ( L{\text{new}} ) и новая ширина ( W{\text{new}} ) будут равны:
[ L_{\text{new}} = L \times (1 + 0.20) = 1.2L ]
[ W_{\text{new}} = W \times (1 - 0.10) = 0.9W ]
Теперь найдем новую площадь прямоугольника ( A_{\text{new}} ):
[ A{\text{new}} = L{\text{new}} \times W_{\text{new}} = (1.2L) \times (0.9W) = 1.2 \times 0.9 \times L \times W ]
[ A_{\text{new}} = 1.08 \times L \times W ]
Теперь сравним новую площадь с исходной площадью:
[ \frac{A{\text{new}}}{A{\text{initial}}} = \frac{1.08 \times L \times W}{L \times W} = 1.08 ]
Это означает, что новая площадь составляет 108% от исходной площади. Следовательно, площадь увеличилась.
Посчитаем, на сколько процентов увеличилась площадь:
[ \text{Процентное изменение площади} = (1.08 - 1) \times 100\% = 0.08 \times 100\% = 8\% ]
Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 8%.
