Длина прямоугольника больше ширины на 4 см,а его площадь равна 96 .Найдите стороны прямоугольника. Прошу...

Пусть ширина прямоугольника равна ( x ) см, тогда длина будет равна ( x + 4 ) см. По условию задачи, площадь прямоугольника равна 96 см²: ( x \cdot (x + 4) = 96 ) ( x^2 + 4x = 96 ) ( x^2 + 4x - 96 = 0 )

Решим квадратное уравнение: ( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 ) ( x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 \pm 20}{2} )

Таким образом, получаем два корня: ( x_1 = 8 ) см, ( x_2 = -12 ) см (отрицательное значение не подходит)

Следовательно, ширина прямоугольника равна 8 см, а длина равна 12 см.

Для решения задачи нам нужно обозначить неизвестные величины и составить уравнения на основе условий задачи.

Пусть ширина прямоугольника равна ( x ) см. Тогда длина прямоугольника будет ( x + 4 ) см, так как по условию длина больше ширины на 4 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину. По условию задачи, площадь равна 96 см². Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

[ x \cdot (x + 4) = 96 ]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

[ x^2 + 4x = 96 ]

Перенесем 96 в левую часть уравнения:

[ x^2 + 4x - 96 = 0 ]

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать формулу для решения квадратных уравнений:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Здесь ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -96 ). Подставим эти значения в формулу:

1. Найдем дискриминант (( D )):

[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 ]

1. Найдем корни уравнения:

[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8 ]

[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12 ]

Поскольку длина не может быть отрицательной, нам подходит только положительное значение: ( x = 8 ).

Таким образом, ширина прямоугольника равна 8 см, а длина:

[ x + 4 = 8 + 4 = 12 \text{ см} ]

Ответ: ширина прямоугольника 8 см, длина 12 см.

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна (x-4) см. Тогда площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: x * (x-4) = 96.

Раскроем скобки и получим уравнение: x^2 - 4x = 96.

Перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: x^2 - 4x - 96 = 0.

Далее, решим данное квадратное уравнение. Мы видим, что это квадратное уравнение имеет два корня: x1 = 12 и x2 = -8.

Так как размеры прямоугольника не могут быть отрицательными, то отбросим решение x2 = -8 и остается x = 12.

Следовательно, длина прямоугольника равна 12 см, а ширина - 8 см.