Длина окружности равна 9,42 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью. Число π округлите...

Для решения этой задачи нам необходимо найти радиус круга, так как площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус круга.

Длина окружности выражается формулой L = 2πr, где L - длина окружности, r - радиус круга. По условию задачи длина окружности равна 9,42 см, следовательно, 2πr = 9,42. Отсюда можно найти радиус круга: r = 9,42 / (2π) ≈ 1,5 см.

Теперь, имея радиус круга r ≈ 1,5 см, мы можем найти площадь круга по формуле S = πr^2. Подставляя значение радиуса, получаем S = π * (1,5)^2 ≈ 7,07 см^2.

Итак, площадь круга, ограниченного данной окружностью, составляет примерно 7,07 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь круга, ограниченного окружностью с известной длиной, необходимо использовать формулы, связывающие длину окружности и площадь круга.

1. Длина окружности выражается формулой: [ C = 2\pi r ] где ( C ) — длина окружности, ( r ) — радиус круга, а ( \pi ) — математическая постоянная, приблизительно равная 3,14.

2. Длина окружности равна 9,42 см, поэтому подставляем это значение в формулу: [ 9,42 = 2\pi r ]

3. Решаем уравнение для нахождения радиуса ( r ): [ r = \frac{9,42}{2\pi} ] Подставим ( \pi \approx 3,14 ): [ r = \frac{9,42}{2 \times 3,14} = \frac{9,42}{6,28} \approx 1,5 \, \text{см} ]

4. Теперь найдем площадь круга с использованием формулы площади: [ A = \pi r^2 ] Подставим найденное значение радиуса и округлённое значение ( \pi ): [ A = 3,14 \times (1,5)^2 = 3,14 \times 2,25 = 7,065 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь круга, ограниченного данной окружностью, приблизительно равна 7,07 квадратных сантиметров с округлением до сотых.