Длина окружности основания цилиндра равна 8П см, а диагональ осевого сечения 17 см. Найдите полную поверхность...

Для начала найдем радиус основания цилиндра ( R ). Поскольку длина окружности равна ( 2\pi R ), и в данном случае это значение равно ( 8\pi ) см, то:

[ 2\pi R = 8\pi ] [ R = 4 \text{ см} ]

Теперь разберемся с осевым сечением цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра ( H ), а ширина равна диаметру основания цилиндра (то есть ( 2R = 8 ) см). Диагональ этого прямоугольника равна 17 см. По теореме Пифагора для этого прямоугольника:

[ \text{диагональ}^2 = \text{ширина}^2 + \text{высота}^2 ] [ 17^2 = 8^2 + H^2 ] [ 289 = 64 + H^2 ] [ H^2 = 225 ] [ H = 15 \text{ см} ]

Теперь, имея значения ( R ) и ( H ), можно вычислить объем ( V ) и полную поверхность ( S ) цилиндра.

Объем ( V ) цилиндра вычисляется по формуле: [ V = \pi R^2 H ] [ V = \pi \times 4^2 \times 15 ] [ V = 240\pi \text{ см}^3 ]

Полная поверхность ( S ) цилиндра состоит из двух площадей оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания ( \pi R^2 ), и так как оснований два, то площадь оснований будет: [ 2\pi R^2 = 2\pi \times 4^2 = 32\pi \text{ см}^2 ]

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется как произведение периметра основания на высоту: [ P = 2\pi R = 8\pi \text{ см} ] [ S_{бок} = P \times H = 8\pi \times 15 = 120\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, полная поверхность ( S ): [ S = 32\pi + 120\pi = 152\pi \text{ см}^2 ]

Итак, объем цилиндра равен ( 240\pi ) кубических сантиметров, а полная поверхность цилиндра равна ( 152\pi ) квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для расчета полной поверхности и объема цилиндра.

Полная поверхность цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πr(h + r), где S - полная поверхность цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле: V = πr^2h, где V - объем цилиндра.

Исходя из условия задачи, известно, что длина окружности основания цилиндра равна 8π см. Так как длина окружности равна 2πr, где r - радиус основания, то получаем уравнение: 2πr = 8π, r = 4 см.

Также известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 17 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами r и h получаем: r^2 + h^2 = 17^2, 4^2 + h^2 = 289, h^2 = 289 - 16, h^2 = 273, h ≈ 16,52 см.

Теперь можем подставить полученные значения радиуса и высоты в формулы для расчета полной поверхности и объема цилиндра: S = 2π 4(16,52 + 4) ≈ 393,75 см^2, V = π 4^2 * 16,52 ≈ 263,89 см^3.

Итак, полная поверхность цилиндра составляет примерно 393,75 см^2, а его объем - примерно 263,89 см^3.