Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна?

Длина дуги окружности может быть найдена, используя формулу, которая связывает длину дуги с радиусом окружности и углом, под которым эта дуга видна из центра окружности.

Формула для длины дуги ( l ) окружности с радиусом ( r ) и центральным углом ( \theta ) в градусах выглядит следующим образом:

[ l = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360} ]

где:

• ( r ) — радиус окружности,
• ( \theta ) — центральный угол в градусах,
• ( \pi ) — константа, приблизительно равная 3.14159.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• Радиус ( r = 12 ) см,
• Угол ( \theta = 100 ) градусов.

[ l = 2\pi \cdot 12 \cdot \frac{100}{360} ]

Сначала упростим дробь: [ \frac{100}{360} = \frac{100}{360} = \frac{5}{18} ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

[ l = 2\pi \cdot 12 \cdot \frac{5}{18} ]

Сократим 12 и 18:

[ l = 2\pi \cdot \frac{12}{18} \cdot 5 ] [ l = 2\pi \cdot \frac{2}{3} \cdot 5 ]

Теперь умножим оставшиеся множители:

[ l = 2\pi \cdot \frac{10}{3} ] [ l = \frac{20\pi}{3} ]

Теперь можем подставить значение (\pi) (приблизительно 3.14159):

[ l \approx \frac{20 \cdot 3.14159}{3} ] [ l \approx \frac{62.8318}{3} ] [ l \approx 20.9439 ]

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 градусов приблизительно равна 20.94 см (округленно до двух знаков после запятой).