Для функции f (x)=x^3 найдите первообразную график которой проходит через точку M (1;-1)
Для функции f (x)=x^3 найдите первообразную график которой проходит через точку M (1;-1)
Для функции f(x) = x^3 первообразной будет функция F(x) = (1/4)x^4 + C, где C - произвольная постоянная.
Чтобы найти значение постоянной С, подставим координаты точки M(1; -1) в уравнение первообразной: F(1) = (1/4)*1^4 + C = 1/4 + C = -1
Отсюда находим значение постоянной C: C = -1 - 1/4 = -5/4
Итак, первообразная функции f(x) = x^3, проходящая через точку M(1; -1), будет иметь вид F(x) = (1/4)x^4 - 5/4.
Для функции ( f(x) = x^3 ) необходимо найти первообразную (антидериватив), график которой проходит через точку ( M(1, -1) ).
Нахождение общей первообразной:
Функция ( f(x) = x^3 ) имеет первообразную, которую можно найти, интегрируя ( f(x) ) по ( x ):
[ F(x) = \int x^3 \, dx ]
Интегрируя, мы получаем:
[ F(x) = \frac{x^4}{4} + C ]
Здесь ( C ) — произвольная постоянная интегрирования.
Использование условия прохождения графика через точку ( M(1, -1) ):
Мы знаем, что график первообразной проходит через точку ( M(1, -1) ). Это означает, что при ( x = 1 ) значение функции ( F(x) ) равно (-1). Подставим эти значения в уравнение первообразной:
[ F(1) = \frac{1^4}{4} + C = -1 ]
Упростим уравнение:
[ \frac{1}{4} + C = -1 ]
Выразим ( C ):
[ C = -1 - \frac{1}{4} = -\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4} ]
Запись конкретной первообразной:
Теперь мы можем записать конкретное выражение для первообразной, которая проходит через заданную точку:
[ F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{5}{4} ]
Таким образом, первообразная функции ( f(x) = x^3 ), график которой проходит через точку ( M(1, -1) ), имеет вид:
[ F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{5}{4} ]
