Даны две правильных четырехугольных пирамиды, объем первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота...

Для решения задачи найдем объем второй пирамиды, используя формулу для объема правильной четырехугольной пирамиды.

Объем ( V ) правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

[ V = \frac{1}{3} S h ]

где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем объем первой пирамиды

Пусть сторона основания первой пирамиды равна ( a ). Площадь основания ( S_1 ) первой пирамиды будет равна:

[ S_1 = a^2 ]

Объем первой пирамиды равен 16, значит:

[ V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 = \frac{1}{3} a^2 h_1 = 16 ]

Шаг 2: Найдем параметры второй пирамиды

Для второй пирамиды:

• Высота ( h_2 = 2h_1 )
• Сторона основания ( a_2 = 1.5a )

Площадь основания второй пирамиды будет:

[ S_2 = a_2^2 = (1.5a)^2 = 2.25a^2 ]

Шаг 3: Найдем объем второй пирамиды

Теперь можем найти объем второй пирамиды ( V_2 ):

[ V_2 = \frac{1}{3} S_2 h_2 = \frac{1}{3} (2.25 a^2) (2 h_1) ]

Подставим известные значения:

[ V_2 = \frac{1}{3} (2.25 a^2) (2 h_1) = \frac{1}{3} (4.5 a^2 h_1) ]

Теперь вспомним, что ( \frac{1}{3} a^2 h_1 = 16 ). Умножим обе стороны на 4.5:

[ V_2 = 4.5 \times 16 = 72 ]

Шаг 4: Проверьте расчет

Похоже, что в вашем ответе есть ошибка. Объем второй пирамиды равен 72, а не 96.

Возможно, вы ошиблись в одном из шагов или при подстановке значений. Проверьте еще раз все расчеты, чтобы убедиться в правильности.

Итак, итоговый ответ: объем второй пирамиды равен 72.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Первая пирамида имеет объем ( V_1 = 16 ).
2. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой пирамиды.
3. Нужно найти объем второй пирамиды ( V_2 ).

Формула объема правильной пирамиды:

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

[ V = \frac{1}{3} S h ]

где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.

Шаг 1: Как изменяется площадь основания ( S ).

Основание пирамиды — это квадрат (поскольку пирамида правильная четырехугольная). Если сторона квадрата увеличивается в 1,5 раза, то площадь квадрата (основания) увеличивается в квадрате этого коэффициента.

[ \text{Новый коэффициент увеличения площади} = (1,5)^2 = 2,25 ]

Таким образом, площадь основания ( S_2 ) у второй пирамиды будет в 2,25 раза больше, чем у первой:

[ S_2 = 2,25 \cdot S_1 ]

Шаг 2: Как изменяется высота ( h ).

Высота второй пирамиды в 2 раза больше, чем у первой:

[ h_2 = 2 \cdot h_1 ]

Шаг 3: Как изменяется объем ( V ).

Объем пирамиды пропорционален произведению площади основания и высоты. То есть, если площадь основания увеличивается в ( k_1 ) раз, а высота — в ( k_2 ) раз, то объем увеличивается в ( k_1 \cdot k_2 ) раз:

[ k = k_1 \cdot k_2 ]

В нашей задаче:

[ k_1 = 2,25, \quad k_2 = 2 ]

Следовательно:

[ k = 2,25 \cdot 2 = 4,5 ]

Это означает, что объем второй пирамиды будет в 4,5 раза больше, чем объем первой.

Шаг 4: Вычисляем объем второй пирамиды.

Объем первой пирамиды равен ( V_1 = 16 ). Тогда объем второй пирамиды:

[ V_2 = 4,5 \cdot V_1 = 4,5 \cdot 16 = 72 ]

Таким образом, объем второй пирамиды равен 72.

Проверка:

Мы убедились, что расчеты корректны: увеличение площади основания в ( 2,25 ) раза и высоты в ( 2 ) раза приводит к увеличению объема в ( 4,5 ) раза. Если у вас ранее получился ответ ( 96 ), то проверьте, возможно, был неверно посчитан коэффициент увеличения.