Даны два комплексных числа Z1=(10+2i); Z2=(1-6i).Найдите сумму, разность,произведение и частное.Срочно

Сумма комплексных чисел Z1 и Z2: Z1 + Z2 = (10 + 2i) + (1 - 6i) = 11 - 4i

Разность комплексных чисел Z1 и Z2: Z1 - Z2 = (10 + 2i) - (1 - 6i) = 9 + 8i

Произведение комплексных чисел Z1 и Z2: Z1 Z2 = (10 + 2i) (1 - 6i) = 101 + 10(-6i) + 2i1 + 2i(-6i) = 10 - 60i + 2i - 12i^2 = 10 - 60i + 2i + 12 = 22 - 58i

Частное комплексных чисел Z1 и Z2: Z1 / Z2 = (10 + 2i) / (1 - 6i) = (10 + 2i) * (1 + 6i) / (1^2 + 6^2) = (10 + 60i + 2i - 12) / (1 + 36) = (22 + 62i) / 37 = 22/37 + 62i/37

Давайте рассмотрим два комплексных числа ( Z_1 = 10 + 2i ) и ( Z_2 = 1 - 6i ). Мы найдем их сумму, разность, произведение и частное.

Сумма

Для сложения комплексных чисел складываются их действительные и мнимые части отдельно: [ Z_1 + Z_2 = (10 + 2i) + (1 - 6i) ] [ = (10 + 1) + (2i - 6i) ] [ = 11 - 4i ]

Разность

Для вычитания комплексных чисел вычитаются их действительные и мнимые части отдельно: [ Z_1 - Z_2 = (10 + 2i) - (1 - 6i) ] [ = (10 - 1) + (2i - (-6i)) ] [ = 9 + 8i ]

Произведение

Для умножения комплексных чисел используется дистрибутивное свойство и формула ( (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 ), где ( i^2 = -1 ): [ Z_1 \cdot Z_2 = (10 + 2i)(1 - 6i) ] [ = 10 \cdot 1 + 10 \cdot (-6i) + 2i \cdot 1 + 2i \cdot (-6i) ] [ = 10 - 60i + 2i - 12i^2 ] [ = 10 - 60i + 2i - 12(-1) ] [ = 10 - 60i + 2i + 12 ] [ = 22 - 58i ]

Частное

Для деления комплексных чисел используется формула: [ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} ] где ( Z_1 = a + bi ) и ( Z_2 = c + di ) [ Z_1 = 10 + 2i ] [ Z_2 = 1 - 6i ] Находим сопряженное ( Z_2 ) (заменяем знак мнимой части): [ \overline{Z_2} = 1 + 6i ]

Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное: [ \frac{10 + 2i}{1 - 6i} \cdot \frac{1 + 6i}{1 + 6i} = \frac{(10 + 2i)(1 + 6i)}{(1 - 6i)(1 + 6i)} ] В числителе: [ (10 + 2i)(1 + 6i) = 10 \cdot 1 + 10 \cdot 6i + 2i \cdot 1 + 2i \cdot 6i ] [ = 10 + 60i + 2i + 12i^2 ] [ = 10 + 60i + 2i + 12(-1) ] [ = 10 + 62i - 12 ] [ = -2 + 62i ]

В знаменателе (разность квадратов): [ (1 - 6i)(1 + 6i) = 1^2 - (6i)^2 ] [ = 1 - 36i^2 ] [ = 1 - 36(-1) ] [ = 1 + 36 ] [ = 37 ]

Теперь делим числитель на знаменатель: [ \frac{-2 + 62i}{37} = -\frac{2}{37} + \frac{62i}{37} ] [ = -\frac{2}{37} + \frac{62}{37}i ]

Итак, частное: [ \frac{Z_1}{Z_2} = -\frac{2}{37} + \frac{62}{37}i ]

Таким образом, мы нашли сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел ( Z_1 ) и ( Z_2 ):

1. Сумма: ( 11 - 4i )
2. Разность: ( 9 + 8i )
3. Произведение: ( 22 - 58i )
4. Частное: ( -\frac{2}{37} + \frac{62}{37}i )

Сумма: Z1 + Z2 = (10+2i) + (1-6i) = 11 - 4i Разность: Z1 - Z2 = (10+2i) - (1-6i) = 9 + 8i Произведение: Z1 Z2 = (10+2i) (1-6i) = 10 - 60i + 2i - 12i^2 = 22 - 58i Частное: Z1 / Z2 = (10+2i) / (1-6i) = (10+2i) (1+6i) / (1^2 - (-6i)^2) = (10+2i) (1+6i) / (1+36) = (10+2i) * (1+6i) / 37 = (10+2i + 60i - 12) / 37 = -2/37 + 62i/37