Дано разложение чисел а и б найдите наибольшее общий делитель этих чисел а = 2*2*5*7 и б=2*7*11

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел ( a ) и ( b ), где ( a = 2 \times 2 \times 5 \times 7 ) и ( b = 2 \times 7 \times 11 ), мы начнем с анализа их простых множителей.

1. Разложение числа ( a ):

   • ( a = 2^2 \times 5 \times 7 )

2. Разложение числа ( b ):

   • ( b = 2 \times 7 \times 11 )

Для нахождения НОД необходимо определить общие простые множители чисел ( a ) и ( b ), а также использовать наименьшую степень каждого общего множителя.

Общие простые множители для ( a ) и ( b ):

• ( 2 ) (наименьшая степень равна ( 1 ), т.к. в ( b ) множитель ( 2 ) входит в первой степени)
• ( 7 ) (множитель ( 7 ) входит в оба числа в первой степени)

Таким образом, НОД чисел ( a ) и ( b ) можно выразить как произведение их общих простых множителей в наименьших степенях: [ \text{НОД}(a, b) = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14 ]

Итак, наибольший общий делитель чисел ( a ) и ( b ) равен 14.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b воспользуемся методом поиска простых множителей и их степеней.

Число a = 2 2 5 7 = 2^2 5 7 Число b = 2 7 11 = 2 7 * 11

Теперь найдем общие простые множители у чисел a и b:

• Общий простой множитель 2 входит в оба числа по одному разу.
• Общий простой множитель 7 также входит в оба числа по одному разу.

Следовательно, НОД(a, b) = 2 * 7 = 14.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 14.