Чтобы переправить туристов на другой берег реки,надо их рассадить в каждую лодку по 3 человека или по...

Для решения этой задачи необходимо найти наименьшее общее кратное $НОК$ чисел 3 и 5. Это связано с тем, что туристов можно рассадить в лодки по 3 или по 5 человек, и в обоих случаях места в лодках не должны оставаться свободными.

1. Поиск НОК:

   • Числа 3 и 5 являются взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель $НОД$ равен 1.
   • Для нахождения НОК взаимно простых чисел используется формула: $\text{НОК}(a,b)=\frac{a\times b}{\text{НОД}(a,b)}$
   • Подставим значения: $\text{НОК}(3,5)=\frac{3\times 5}{1}=15$

2. Интерпретация результата:

   • Это означает, что наименьшее количество туристов, которое может переправиться на другой берег реки, составляет 15 человек.
   • Если 15 туристов будут рассажены по лодкам по 3 человека, то количество лодок будет равно: $\frac{15}{3}=5\text{ лодок}$
   • Если 15 туристов будут рассажены по лодкам по 5 человек, то количество лодок будет равно: $\frac{15}{5}=3\text{ лодки}$

Таким образом, наименьшее количество туристов, которое может перебраться на другой берег реки, составляет 15 человек.

Задача сводится к поиску наименьшего общего кратного $НОК$ чисел 3 и 5, так как туристов рассаживают в лодки так, чтобы в каждой было либо 3 человека, либо 5 человек, и при этом не оставалось свободных мест. Это значит, что общее количество туристов должно быть кратно как 3, так и 5.

Шаг 1. Определим, что такое наименьшее общее кратное $НОК$.

НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится без остатка на оба этих числа. Например, для чисел 3 и 5 нужно найти такое минимальное число $N$, что $N$ делится на 3 и на 5.

Шаг 2. Найдем НОК чисел 3 и 5.

Чтобы найти НОК, воспользуемся следующим методом:

1. Разложим числа 3 и 5 на простые множители:
   • 3 — простое число, его разложение: $3$,
   • 5 — простое число, его разложение: $5$.
2. НОК определяется как произведение всех различных множителей, взятых с их наибольшей степенью:
   • У числа 3 множитель $3^1$,
   • У числа 5 множитель $5^1$.
   • НОК = $3^1\cdot 5^1=15$.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 3 и 5 равно 15.

Шаг 3. Проверим решение.

Если всего 15 туристов, то их можно рассадить:

• По 3 человека в 5 лодок $(15÷3=5$),
• По 5 человек в 3 лодки $(15÷5=3$).

В обоих случаях все места в лодках будут заняты, и свободных мест не останется.

Ответ:

Наименьшее количество туристов, которое может переправиться на другой берег реки, равно 15.