Cos7x+cosx=0 помогите быстрее пожалуйста

Для решения уравнения cos(7x) + cos(x) = 0 можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала преобразуем уравнение: cos(7x) + cos(x) = 2cos(4x)cos(3x) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если cos(4x) = 0, то 4x = π/2 + πk, где k - целое число. Тогда x = (π/8) + (πk/4).

2. Если cos(3x) = 0, то 3x = π/2 + πk, где k - целое число. Тогда x = π/6 + (πk/3).

Таким образом, общее решение уравнения cos(7x) + cos(x) = 0: x = (π/8) + (πk/4) или x = π/6 + (πk/3), где k - целое число.

Для решения уравнения (\cos 7x + \cos x = 0), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и методами преобразования.

1. Используем формулу суммы косинусов:

   Формула для суммы косинусов: [ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A + B}{2} \right) \cos \left( \frac{A - B}{2} \right) ]

   Применим ее к нашему уравнению (\cos 7x + \cos x = 0):

   [ \cos 7x + \cos x = 2 \cos \left( \frac{7x + x}{2} \right) \cos \left( \frac{7x - x}{2} \right) = 2 \cos \left( 4x \right) \cos \left( 3x \right) ]

   Таким образом, уравнение сводится к:

   [ 2 \cos 4x \cos 3x = 0 ]

2. Решаем полученные уравнения:

   Чтобы произведение было равно нулю, достаточно чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.

   • (\cos 4x = 0)
   • (\cos 3x = 0)

3. Решение уравнения (\cos 4x = 0):

   Косинус равен нулю в точках вида: [ 4x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

   Отсюда: [ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z} ]

4. Решение уравнения (\cos 3x = 0):

   Аналогично, косинус равен нулю в точках вида: [ 3x = \frac{\pi}{2} + m\pi, \quad m \in \mathbb{Z} ]

   Отсюда: [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{m\pi}{3}, \quad m \in \mathbb{Z} ]

5. Объединяем решения:

   Общее решение уравнения (\cos 7x + \cos x = 0) будет объединением решений для (\cos 4x = 0) и (\cos 3x = 0).

   Таким образом, общее решение: [ x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z} ] или [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{m\pi}{3}, \quad m \in \mathbb{Z} ]

Эти два множества решений дают нам все возможные значения (x), при которых исходное уравнение выполняется.

Для решения уравнения cos(7x) + cos(x) = 0 нужно привести его к виду, удобному для решения.