Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100. Первая белка съела больше всех. Вторая и...

Для решения этой задачи давайте обозначим количество орехов, съеденных каждой белкой, как ( a, b, c, d ), где ( a ) — количество орехов, съеденных первой белкой, ( b ) — второй, ( c ) — третьей, и ( d ) — четвертой.

Нам даны следующие условия:

1. ( a + b + c + d = 1999 )
2. ( a > b, c, d )
3. ( b + c = 1265 )
4. ( a, b, c, d \geq 100 )

Из условия 3, ( b + c = 1265 ), мы можем выразить ( d ) через ( a ):

[ d = 1999 - a - (b + c) = 1999 - a - 1265 = 734 - a ]

Поскольку ( d \geq 100 ), получаем неравенство:

[ 734 - a \geq 100 ]

[ 634 \geq a ]

Таким образом, ( a \leq 634 ).

Теперь, чтобы ( a ) было больше, чем ( b ) и ( c ) (так как ( a > b, c )), рассмотрим следующее:

Пусть ( b \leq c ).

Тогда максимальное значение для ( b ) будет меньше половины суммы ( b + c ), то есть:

[ b \leq \frac{1265}{2} = 632.5 ]

Так как ( b ) — целое число, ( b \leq 632 ).

Теперь, поскольку ( a > b ), это значит, что ( a ) должно быть больше 632.

Соединяя условия ( a \leq 634 ) и ( a > 632 ), получаем, что ( a ) может быть 633 или 634.

Проверим оба варианта:

1. Если ( a = 634 ):

   Тогда ( d = 734 - 634 = 100 ) (минимально возможное значение для ( d ), удовлетворяет условию).

   Следовательно, ( b + c = 1265 ) и ( b, c \geq 100 ) также выполняются, и ( a > b, c, d ).

2. Если ( a = 633 ):

   Тогда ( d = 734 - 633 = 101 ).

   В этом случае условие ( a > b, c ) может быть выполнено, но проверка показывает, что распределение орехов между ( b ) и ( c ) так, чтобы они оба были меньше 633, не позволяет найти подходящие целые значения, удовлетворяющие всем условиям задачи.

Таким образом, единственное значение, удовлетворяющее всем условиям, — это ( a = 634 ).

Итак, первая белка съела 634 ореха.

Пусть x - количество орехов, съеденных первой белкой. Тогда у нас есть система уравнений: x + y + z + w = 1999 y + z = 1265 x ≥ 100, y ≥ 100, z ≥ 100, w ≥ 100

Подставляем y + z = 1265 в первое уравнение: x + 1265 + w = 1999 x + w = 734

Так как x ≥ 100 и w ≥ 100, получаем: x + w ≥ 200

Но из уравнения x + w = 734 следует, что x + w = 734 < 200, что противоречит условию. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Пусть количество орехов, съеденных первой белкой, равно Х. Тогда вторая и третья белки вместе съели 1265-Х орехов. Таким образом, у нас есть уравнение:

Х + 1265 - Х + 100 + 100 = 1999

Упрощаем его:

200 + 1265 = 1999

1465 = 1999

Ответ: первая белка съела 1465 орехов.