Чему равен ctg 300° Подробней пожалуйста.)

Котангенс угла в 300 градусов можно найти, используя определение котангенса и свойства тригонометрических функций. Котангенс угла определяется как отношение косинуса этого угла к синусу:

[ \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} ]

Для того чтобы найти значения косинуса и синуса угла 300°, можно воспользоваться единичным кругом или тригонометрическими таблицами. Давайте рассмотрим, как это делается на единичном круге.

1. Положение угла 300° на единичном круге: Угол в 300° находится в четвертом квадранте. Он получается, если отложить угол 360° - 300° = 60° отрицательно от оси x (или 360° - 300° = 60° по часовой стрелке от положительной оси x).

2. Значения синуса и косинуса: В четвертом квадранте синус угла отрицательный, а косинус положительный. Угол 60° имеет известные значения синуса и косинуса: [ \cos(60°) = \frac{1}{2}, \quad \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Таким образом, для угла 300°: [ \cos(300°) = \cos(360° - 60°) = \cos(60°) = \frac{1}{2} ] [ \sin(300°) = \sin(360° - 60°) = -\sin(60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Вычисление котангенса: [ \cot(300°) = \frac{\cos(300°)}{\sin(300°)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{- \sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} ]

Для упрощения выражения, обычно используют равенство: [ -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, ответ: [ \cot(300°) = -\frac{\sqrt{3}}{3} ] Это значение соответствует котангенсу угла, лежащего в четвертом квадранте, где синус отрицателен, а косинус положителен, что делает котангенс отрицательным.

Для того чтобы найти значение ctg 300°, сначала нужно перевести данный угол в угол в первом квадранте. Угол 300° можно представить как сумму 270° и 30°. Таким образом, получаем, что ctg 300° = ctg (270° + 30°).

Так как ctg является котангенсом, который равен косинусу угла, деленному на синус угла, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для нахождения значения ctg 300°.

ctg (270° + 30°) = cos (270° + 30°) / sin (270° + 30°) = cos 30° / sin 30° = √3 / 1/2 = √3 * 2 = 2√3.

Итак, ctg 300° равен 2√3.

ctg 300° равен -√3.