брошены две игральные кости найти вероятность того, что на обеих костях не выпало а) по 3 очка б) два одинаковых числа очков
брошены две игральные кости найти вероятность того, что на обеих костях не выпало а) по 3 очка б) два одинаковых числа очков
Для решения этой задачи нам нужно понять, каковы возможные исходы при броске двух кубиков и какие из них соответствуют условиям задачи.
Вероятность того, что на обеих костях не выпало по 3 очка.
Каждый кубик имеет 6 граней, поэтому при броске двух кубиков всего возможно (6 \times 6 = 36) различных комбинаций результатов. Чтобы удовлетворить условию задачи а), нужно, чтобы ни на одной из костей не выпало по 3 очка. На одной кости выпадение 3 очков - это один исход из шести возможных. Вероятность выпадения 3 очков на одной кости равна (\frac{1}{6}), и вероятность того, что на кости выпадет любое другое число, равна (1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}).
Поскольку броски независимы, вероятность того, что на обеих костях не выпадет 3 очка, равна (\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}).
Вероятность того, что на двух костях не выпало два одинаковых числа очков.
В этом случае нам нужно учесть ситуации, когда выпадают два разных числа. Количество способов выпадения двух одинаковых чисел на двух кубиках — это как раз количество граней одной кости, то есть 6 (возможные пары: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)).
Таким образом, число исходов, при котором выпадают разные числа, будет (36 - 6 = 30). Вероятность такого исхода равна (\frac{30}{36} = \frac{5}{6}).
Итак, подведем итог:
а) Для того чтобы на обеих костях не выпало по 3 очка, нужно, чтобы на каждой из них выпало число от 1 до 2 или от 4 до 6. Всего у нас есть 36 вариантов бросков двух костей (6 на первой кости * 6 на второй кости = 36). Из них 10 вариантов удовлетворяют условию: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6). Таким образом, вероятность того, что на обеих костях не выпало по 3 очка, равна 10/36 или примерно 0.278.
б) Для того чтобы на обеих костях выпало два одинаковых числа очков, нужно, чтобы на обеих костях выпало одно и то же число от 1 до 6. Всего у нас есть 36 вариантов бросков двух костей. Из них 6 вариантов удовлетворяют условию: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Таким образом, вероятность того, что на обеих костях выпало два одинаковых числа очков, равна 6/36 или примерно 0.167.
а) Вероятность того, что на обеих костях не выпало по 3 очка равна 25%. б) Вероятность того, что на обеих костях выпало два одинаковых числа очков равна 1/6.
