Бросают две игральные кости. Событие A — на первой кости выпало меньше 3 очков. Событие B — на второй кости выпало больше 4 очков. Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию пересечению множеств A и B. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.
Элементарные события, благоприятствующие событию пересечения A и B: (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6).
Событие пересечения A и B означает, что на первой кости выпало меньше 3 очков, а на второй кости больше 4 очков. Вероятность этого события равна количеству благоприятных исходов (4) к общему числу исходов (36), то есть 4/36 = 1/9.
Чтобы решить задачу, сначала определим элементарные события для каждой из игральных костей.
Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Для первой кости событие (A) — это выпадение меньше 3 очков, то есть возможные исходы: 1 или 2.
Для второй кости событие (B) — это выпадение больше 4 очков, то есть возможные исходы: 5 или 6.
Теперь найдем элементарные события, благоприятствующие событию пересечения множеств (A) и (B). Пересечение означает, что оба условия должны выполняться одновременно.
Таким образом, элементарные события, благоприятствующие пересечению (A \cap B), это пары (1,5), (1,6), (2,5), (2,6).
Опишем словами это событие: на первой кости выпадает меньше 3 очков (либо 1, либо 2), и одновременно на второй кости выпадает больше 4 очков (либо 5, либо 6).
Теперь найдём вероятность этого события. Общее количество элементарных исходов при броске двух костей — это (6 \times 6 = 36).
Количество благоприятных исходов для события (A \cap B) равно 4 (это события (1,5), (1,6), (2,5), (2,6)).
Вероятность события (A \cap B) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[ P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]
Таким образом, вероятность того, что на первой кости выпадет меньше 3, а на второй больше 4, составляет (\frac{1}{9}).
Элементарные события, благоприятствующие событию пересечения множеств A и B, это когда на первой кости выпадает 1 или 2 очка (A) и на второй кости выпадает 5 или 6 очков (B). То есть это событие происходит, когда на первой кости выпадает 1 или 2, а на второй кости выпадает 5 или 6.
Вероятность выпадения числа 1 или 2 на первой кости равна 2/6 (так как у нас 6 граней на кости и 2 из них соответствуют условию), вероятность выпадения числа 5 или 6 на второй кости также равна 2/6. Умножим эти вероятности друг на друга, чтобы найти вероятность события пересечения множеств A и B:
P(A) = 2/6
P(B) = 2/6
P(A ∩ B) = P(A) P(B) = (2/6) (2/6) = 4/36 = 1/9
Таким образом, вероятность события пересечения множеств A и B равна 1/9.
