АВСD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба....

Рассмотрим данный ромб ABCD и условия задачи.

1. Какие еще точки лежат в плоскости α?

Так как точки A, D и O лежат в плоскости α, и O является точкой пересечения диагоналей ромба, то диагональ AD также лежит в этой плоскости. Поскольку O — это точка пересечения диагоналей, другая диагональ BC также пересекается в точке O и, следовательно, точка C также лежит в плоскости α. Таким образом, в плоскости α лежат точки A, D, O и C.

1. Лежат ли в плоскости α точки В и М?

Точка B не лежит в плоскости α, поскольку диагональ BC пересекает плоскость α только в точке O, а линия BC не лежит полностью в плоскости α. Точка M по условию не лежит в плоскости ромба, следовательно, она также не лежит в плоскости α.

1. Лежит ли в плоскости МОD точка В?

Плоскость MOD содержит точки M, O и D. Точка B, как было установлено, не лежит в плоскости α и, следовательно, не может лежать в плоскости MOD, так как плоскость MOD не пересекается с диагональю BC вне точки O.

1. Назовите линию пересечения плоскостей МОС и BMD.

Плоскость MOC содержит точки M, O и C, а плоскость BMD содержит точки B, M и D. Линия пересечения этих двух плоскостей будет проходить через общую точку, которая в данном случае является точкой M. Следовательно, линия пересечения — это прямая MO, так как вторая общая точка — это O, которая принадлежит обеим плоскостям.

1. Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости ромба.

В одной плоскости ромба ABCD лежат следующие прямые:

• Прямая AD (одна из сторон ромба),
• Прямая BC (вторая диагональ ромба, пересекающая диагональ AD в точке O),
• Прямая AC (которая образует одну из сторон треугольников AOC и ADC).

1. Назовите три прямые, не лежащие в одной плоскости ромба.

Три прямые, не лежащие в одной плоскости ромба:

• Прямая AB (сторона ромба),
• Прямая MD (прямая, проходящая через точку M и D),
• Прямая MO (прямая, проходящая через точку M и точку пересечения диагоналей O).

Эти прямые не могут лежать в одной плоскости, так как точка M не лежит в плоскости ромба, а прямые MD и MO включают эту точку.

1. В плоскости α также лежат точки B и C, так как они являются вершинами ромба АВСD.
2. Точка B не лежит в плоскости α, так как она не является вершиной ромба в данной плоскости, а точка М также не лежит в этой плоскости.
3. Точка В не лежит в плоскости МОD, так как она принадлежит плоскости ромба, а не плоскости, содержащей точки М, О и D.
4. Линия пересечения плоскостей МОС и BMD является прямой, проходящей через точку О и перпендикулярной плоскости ромба.
5. Три прямые, лежащие в одной плоскости ромба, это отрезки АВ, ВС и CD, так как они являются его сторонами.
6. Три прямые, не лежащие в одной плоскости ромба, это отрезки АМ, ВМ и СМ, так как они соединяют вершины ромба с точкой М, не лежащей в его плоскости.