АВ=1см,АС=2см,угол А=30°,найти ВС

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов для треугольника с вершинами A, B и C формулируется следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

где ( c ) — сторона, противолежащая углу (\gamma), ( a ) и ( b ) — другие две стороны треугольника.

В данном случае, нам известны стороны ( AB = 1 ) см и ( AC = 2 ) см, а также угол (\angle BAC = 30^\circ). Нам необходимо найти длину стороны ( BC ).

Обозначим ( BC = x ). Тогда применим теорему косинусов:

[ x^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(30^\circ) ]

Подставим известные значения:

[ x^2 = 1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos(30^\circ) ]

Вычислим (\cos(30^\circ)). Косинус угла (30^\circ) равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).

Теперь подставим это значение:

[ x^2 = 1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Упростим выражение:

[ x^2 = 5 - 2\sqrt{3} ]

Теперь найдём ( x):

[ x = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}} ]

Это выражение является точным значением длины стороны ( BC ). Если необходимо численное значение, можно приблизительно вычислить его на калькуляторе:

Приблизительно: ( x \approx 1.56 ) см.

Таким образом, длина стороны ( BC ) приблизительно равна 1.56 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем сторону ВС. Обозначим угол В как β. Используя теорему косинусов, получаем:

ВС² = АВ² + АС² - 2 АВ АС * cos(угол между сторонами)

Подставляем известные значения и находим ВС:

ВС² = 1² + 2² - 2 1 2 cos(30°) ВС² = 1 + 4 - 4 cos(30°) ВС² = 5 - 4 * √3 / 2 ВС² = 5 - 2√3 ВС = √(5 - 2√3)

Таким образом, сторона ВС равна √(5 - 2√3) см.

Для нахождения ВС воспользуемся теоремой косинусов: ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 АВ АС cos(угол А) ВС^2 = 1^2 + 2^2 - 2 1 2 cos(30°) ВС^2 = 1 + 4 - 4 * √3/2 ВС^2 = 5 - 4√3 ВС ≈ √(5 - 4√3) ≈ 0.38 см.