Аня, таня и Ваня собирали марки о космосе. У Ани и Тани вместе 40 марок, у Тани и Вани 50 марок, а у...

Давайте обозначим количество марок у каждого из них:

• ( A ) — количество марок у Ани,
• ( T ) — количество марок у Тани,
• ( V ) — количество марок у Вани.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. ( A + T = 40 ) (у Ани и Тани вместе 40 марок),
2. ( T + V = 50 ) (у Тани и Вани вместе 50 марок),
3. ( A + V = 70 ) (у Ани и Вани вместе 70 марок).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала выразим ( T ) и ( V ) через ( A ).

Из первого уравнения выразим ( T ): [ T = 40 - A ]

Подставим это значение ( T ) во второе уравнение: [ (40 - A) + V = 50 ] Теперь упростим это уравнение: [ V = 50 - (40 - A) = 50 - 40 + A = 10 + A ]

Теперь у нас есть выражение для ( V ). Подставим его в третье уравнение: [ A + (10 + A) = 70 ] Упрощаем: [ 2A + 10 = 70 ] Вычтем 10 из обеих сторон: [ 2A = 60 ] Теперь разделим обе стороны на 2: [ A = 30 ]

Теперь, когда мы нашли, что у Ани 30 марок, можем найти количество марок у Тани и Вани.

Подставим ( A ) в выражение для ( T ): [ T = 40 - A = 40 - 30 = 10 ]

Теперь найдем ( V ): [ V = 10 + A = 10 + 30 = 40 ]

Таким образом, у нас есть:

• У Ани: ( A = 30 ) марок,
• У Тани: ( T = 10 ) марок,
• У Вани: ( V = 40 ) марок.

Ответ: у Ани 30 марок о космосе.

Давайте решим задачу пошагово, используя систему уравнений.

Обозначим:

• ( x ) — количество марок у Ани,
• ( y ) — количество марок у Тани,
• ( z ) — количество марок у Вани.

Даны следующие условия:

1. У Ани и Тани вместе 40 марок:
   [ x + y = 40 ]
2. У Тани и Вани вместе 50 марок:
   [ y + z = 50 ]
3. У Ани и Вани вместе 70 марок:
   [ x + z = 70 ]

Таким образом, у нас есть система из трёх уравнений: [ x + y = 40 ] [ y + z = 50 ] [ x + z = 70 ]

Решение системы уравнений

1. Из первого уравнения выразим ( y ) через ( x ): [ y = 40 - x ]

2. Подставим ( y = 40 - x ) во второе уравнение ( y + z = 50 ): [ (40 - x) + z = 50 ] Упростим: [ z = 50 - 40 + x ] [ z = 10 + x ]

3. Подставим ( z = 10 + x ) в третье уравнение ( x + z = 70 ): [ x + (10 + x) = 70 ] Упростим: [ x + 10 + x = 70 ] [ 2x + 10 = 70 ] [ 2x = 70 - 10 ] [ 2x = 60 ] [ x = 30 ]

Найдём ( y ) и ( z ):

• Подставим ( x = 30 ) в ( y = 40 - x ): [ y = 40 - 30 = 10 ]
• Подставим ( x = 30 ) в ( z = 10 + x ): [ z = 10 + 30 = 40 ]

Ответ:

• У Ани ( x = 30 ) марок,
• У Тани ( y = 10 ) марок,
• У Вани ( z = 40 ) марок.

Итак, у Ани 30 марок о космосе.

Обозначим количество марок у Ани как (A), у Тани как (T), а у Вани как (V). У нас есть три уравнения:

1. (A + T = 40)
2. (T + V = 50)
3. (A + V = 70)

Сначала выразим (T) из первого уравнения: (T = 40 - A).

Подставим (T) во второе уравнение: ((40 - A) + V = 50), откуда следует: (V = 50 - 40 + A = A + 10).

Теперь подставим (V) в третье уравнение: (A + (A + 10) = 70), что упрощается до: (2A + 10 = 70).

Решим это уравнение: (2A = 70 - 10), (2A = 60), (A = 30).

Таким образом, у Ани 30 марок о космосе.