Алеша решил в 3 раза больше задач, чем Боря. А Боря решил на 12 задач меньше, чем Алеша. Сколько задач...

Давайте решим задачу подробно, шаг за шагом.

Условие

Алёша решил в 3 раза больше задач, чем Боря.
Боря решил на 12 задач меньше, чем Алёша.
Нужно узнать, сколько задач решил каждый из них.

Обозначим через переменные:

• Пусть Боря решил ( x ) задач.
• Тогда, по условию, Алёша решил в 3 раза больше задач, то есть ( 3x ).
• Также по условию сказано, что Боря решил на 12 задач меньше, чем Алёша. Это означает, что ( x = 3x - 12 ).

Составим уравнение:

Из второго условия ( x = 3x - 12 ). Раскроем это уравнение:

[ x = 3x - 12 ]

Перенесём ( x ) в правую часть:

[ 0 = 2x - 12 ]

Добавим 12 к обеим частям:

[ 12 = 2x ]

Разделим обе части на 2:

[ x = 6 ]

Найдём, сколько задач решил Алёша:

Мы знаем, что Алёша решил в 3 раза больше задач, чем Боря, то есть:

[ 3x = 3 \cdot 6 = 18 ]

Ответ:

• Боря решил 6 задач.
• Алёша решил 18 задач.

Проверка:

1. Условие «Алёша решил в 3 раза больше задач, чем Боря» выполняется: ( 18 = 3 \cdot 6 ).
2. Условие «Боря решил на 12 задач меньше, чем Алёша» выполняется: ( 18 - 6 = 12 ).

Оба условия выполнены, значит, решение верное.

Обозначим количество задач, которые решил Боря, как ( x ). Тогда количество задач, которые решил Алеша, можно выразить как ( 3x ) (поскольку Алеша решил в 3 раза больше задач, чем Боря).

Согласно условию задачи, Боря решил на 12 задач меньше, чем Алеша. Это можно записать в виде уравнения:

[ x = 3x - 12 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем ( x ) на правую сторону:

[ x - 3x = -12 ]

Это упростится до:

[ -2x = -12 ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на -2:

[ x = 6 ]

Таким образом, мы нашли, что Боря решил ( x = 6 ) задач.

Теперь найдем, сколько задач решил Алеша. Подставим значение ( x ) в выражение для Алеши:

[ 3x = 3 \cdot 6 = 18 ]

Таким образом, Алеша решил 18 задач.

В итоге, Боря решил 6 задач, а Алеша — 18 задач.

Ответ: Боря решил 6 задач, Алеша — 18 задач.

Пусть количество задач, решённых Борей, равно ( x ). Тогда количество задач, решённых Алёшей, будет ( 3x ).

Согласно условию задачи, Боря решил на 12 задач меньше, чем Алеша. Это можно записать уравнением:

[ x = 3x - 12 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим ( x ) на правую сторону:

[ 0 = 3x - x - 12 ] [ 0 = 2x - 12 ]

1. Добавляем 12 к обеим сторонам:

[ 12 = 2x ]

1. Делим обе стороны на 2:

[ x = 6 ]

Теперь мы знаем, что Боря решил 6 задач. Теперь найдем, сколько задач решил Алёша:

[ 3x = 3 \times 6 = 18 ]

Таким образом, Боря решил 6 задач, а Алёша — 18 задач.

Ответ: Боря — 6 задач, Алёша — 18 задач.